codeforces 510E. Fox And Dinner 网络流

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给出n个人， 以及每个人的值， 要求他们坐在一些桌子上面， 每个桌子如果有人坐， 就必须做3个人以上。　并且相邻的两个人的值加起来必须是素数。每个人的值都>=2.

由大于等于2这个条件， 可以知道素数都是奇数， 那么很明显就需要一奇一偶相邻这样做， 那么一个桌子上必定有偶数个人。 一个奇数旁边有两个偶数， 一个偶数旁边有两个奇数。

所以可以先判断n是否为偶数， 如果是奇数直接输出不可能。

然后开始奇偶建边， 源点和奇数建边， 权值为2， 因为一个奇数需要和两个偶数匹配； 偶数和汇点建边， 同理权值也为2。

然后， 如果一个奇数和一个偶数相加得到的数是素数， 那么奇数向偶数连一条边， 权值为1。

这样跑一遍网络流， 看结果是否等于n， 如果不相等， 说明不可能。如果可能， dfs一下就可以求出几个桌子， 每个桌子上面几个人了。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define pb(x) push_back(x)
 #define ll long long
 #define mk(x, y) make_pair(x, y)
 #define lson l, m, rt<<1
 #define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 #define rson m+1, r, rt<<1|1
 #define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
 #define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
 #define rep(i, a, n) for(int i = a; i<n; i++)
 #define ull unsigned long long
 typedef pair<int, int> pll;
 const double PI = acos(-1.0);
 const double eps = 1e-;
 const int mod = 1e9+;
 const int inf = ;
 const int dir[][] = { {-, }, {, }, {, -}, {, } };
 const int maxn = 2e5;
 int prime[];
 int q[maxn*], head[maxn*], dis[maxn/], s, t, a[], num, vis[];
 struct node
 {
     int to, nextt, c;
     node(){}
     node(int to, int nextt, int c):to(to), nextt(nextt), c(c){}
 }e[maxn*];
 void init() {
     num = ;
     mem1(head);
 }
 void pre() {
     for(int i = ; i<=; i++) {
         if(!prime[i])
             for(int j = i*i; j<=; j+=i) {
                 prime[j] = ;
             }
     }
 }
 void add(int u, int v, int c) {
     e[num] = node(v, head[u], c); head[u] = num++;
     e[num] = node(u, head[v], ); head[v] = num++;
 }
 int bfs() {
     mem(dis);
     dis[s] = ;
     int st = , ed = ;
     q[ed++] = s;
     while(st<ed) {
         int u = q[st++];
         for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
             int v = e[i].to;
             if(!dis[v]&&e[i].c) {
                 dis[v] = dis[u]+;
                 if(v == t)
                     return ;
                 q[ed++] = v;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int dfs(int u, int limit) {
     if(u == t) {
         return limit;
     }
     int cost = ;
     for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
         int v = e[i].to;
         if(e[i].c&&dis[v] == dis[u]+) {
             int tmp = dfs(v, min(limit-cost, e[i].c));
             if(tmp>) {
                 e[i].c -= tmp;
                 e[i^].c += tmp;
                 cost += tmp;
                 if(cost == limit)
                     break;
             } else {
                 dis[v] = -;
             }
         }
     }
     return cost;
 }
 int dinic() {
     int ans = ;
     while(bfs()) {
         ans += dfs(s, inf);
     }
     return ans;
 }
 vector <int> ve[];
 void dfs1(int u, int pos) {
     ve[pos].pb(u);
     vis[u] = ;
     for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
         int v = e[i].to;
         if(vis[v])
             continue;
         if(v == t|| v == s)
             continue;
         if(i%==&&!e[i].c) {
             dfs1(v, pos);
         }
         if(i%==&&!e[i^].c)
             dfs1(v, pos);
     }
 }
 int main()
 {
     int n;
     cin>>n;
     init();
     pre();
     for(int i = ; i<n; i++) {
         scanf("%d", &a[i]);
     }
     if(n&) {
         cout<<"Impossible"<<endl;
         return ;
     }
     s = n+, t = n+;
     for(int i = ; i<n; i++) {
         if(a[i]&) {
             add(s, i, );
         } else {
             add(i, t, );
         }
     }
     for(int i = ; i<n; i++) {
         for(int j = i+; j<n; j++) {
             if((a[i]&) != (a[j]&)) {
                 if(!prime[a[i]+a[j]]) {
                     if(a[i]&)
                         add(i, j, );
                     else
                         add(j, i, );
                 }
             }
         }
     }
     int ans = dinic();
     if(ans != n) {
         cout<<"Impossible"<<endl;
         return ;
     }
     int cnt = ;
     for(int i = ; i<n; i++) {
         if(!vis[i]) {
             dfs1(i, cnt++);
         }
     }
     cout<<cnt<<endl;
     for(int i = ; i<cnt; i++) {
         cout<<ve[i].size()<<" ";
         for(int j = ; j<ve[i].size(); j++) {
             cout<<ve[i][j]+<<" ";
         }
         cout<<endl;
     }
     return ;
 }