图算法之——dijkstra算法
一.算法特点
目标:找出加权图中前往X的最短路径
适用于:无环有向加权图,且各边的权值为正
二.算法思路
三.算法示例演示
如下图,请找出结点v1到其他各个结点的最短路径:
首先创建一个字典(散列表),该字典的键表示结点名字,值表示从v1到该结点的最短路径。下图中,字典初始化后只有v1的邻居节点被写入值:
按照算法的思路,我们先找到距离起点最近的结点(v3),结点v3已经是最短路径了(因为迪杰特斯拉算法处理的是边权值为正的图,所以经其他任何节点再到v3的路径和不会小于v1到v3的权值,之后的步骤同理)。接着寻找v3的邻居节点(v4),更新v4的开销为10+50=60。此外,要完成这个需求,还应该定义一个字典,保存结点的父节点信息。此处将v4的父节点标为v3,并且把v3标记为处理过的结点。
接着再找到下一个距离v1最近并且没有被标记过的结点,重复以上步骤,v5的邻居节点有v4和v6两个,经过v5到达v4和v6的路径分别为50和90,将字典中对应的值修改后,将v4和v6的父节点改为v5(此处若经过v5的值大于原来的值则不应该修改父节点),标记v5为已处理结点。
继续按照循环的思路,最后字典被修改为:
到目前,只有v2结点没有被处理过了。然而此时应当理解∞的含义,即没有任何一个结点可以到达v2结点,因此v2结点是不可到达的,没有最近距离。通过上述字典和记录父节点的列表即可求出最短距离及最短路径。
四.算法实现(Python)
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