BZOJ2655 calc

拉格朗日插值+dp

直接dp是n立方的，我们考虑优化。

dp式子为f[i][j]=f[i-1][j-1]*j*i+f[i-1][j]表示i个元素选j个的答案

然后发现最高次就是2j次，所以我们预处理出2n个点的值再用拉格朗日一插就好。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int A,n,mod;
 int qmod(int a,int b)
 {
     int ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)ans=1ll*ans*a%mod;
         b>>=;a=1ll*a*a%mod;
     }
     return ans;
 }
 ll f[][],inv[],las[],fac[],pre[],ans;
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&A,&n,&mod);
     f[][]=;
     for(int i=;i<=min(n*,A);++i)
     for(int j=;j<=n;++j)
     if(j)f[i][j]=(1ll*i%mod*j%mod*f[i-][j-]%mod+f[i-][j])%mod;
     else f[i][j]=f[i-][j];
     if(A<=n*){
         printf("%d\n",f[A][n]);
         return ;
     }
     inv[]=inv[]=fac[]=inv[]=;
     pre[]=A%mod;
     for(int i=;i<=n*;++i)
     {
         pre[i]=pre[i-]*(A-i)%mod;
         fac[i]=fac[i-]*i%mod;
     }
     las[n*]=(A-n*)%mod;inv[n*]=qmod(fac[n*],mod-);
     for(int i=n*-;i>=;--i)las[i]=las[i+]*(A-i+mod)%mod;
     for(int i=n*-;i>=;--i)inv[i]=inv[i+]*(i+)%mod;
     for(int i=;i<=n*;++i)
     {
         ll INV,FAC=;
         if((n*-i)&)INV=-1ll*inv[i]*inv[n*-i]%mod;
         else INV=1ll*inv[i]*inv[n*-i]%mod;
         if(i>)FAC=pre[i-]%mod;
         if(i<n*)FAC=FAC*las[i+]%mod;
         ans=(ans+FAC*f[i][n]%mod*INV%mod)%mod;
     }
     printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
     return ;
 }