noip第15课作业

1. 累加求和

给定n(1<=n<=100),用递归的方法计算1+2+3+4+5+......+(n-1)+n.

输入：一个大于等于1的整数。

输出：输出一个整数。

【样例输入】

5

【样例输出】

15

#include <iostream>

using namespace std;
int fac(int n){
    if(n == )
        return ;
    return (fac(n-) + n);
}
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    cout << fac(n) << endl;
    return ;
}

2. 苹果划分问题

给定带有编号的n个苹果(a1,a2,...,an)放入k个(0<k<=n<30)无标号的盒子中，使得没有一个盒子为空，请问一共有多少中划分的方法。

输入：一行，两个数空格隔开，第一个是苹果数量，第二个事盒子数量。

输出：一行包含一个数，表示一共有的划分数量。

【输入样例】

10 6

【输出样例】

22827

#include <iostream>

using namespace std;
int s(int n,int k){     //配合大数使用。防止数据爆掉
    if(n < k || k == )
        return ;
    if(k ==  || k == n)
        return ;
        //n = 3  k = 2
        //n = 2  k  =1    方法只有1种
        //  2  2     方法是1 *2  2   1 + 2  = 3
    return s(n-,k-)+k*s(n-,k);

}
int main(){
    //n是苹果数量  k是盒子数量   n=3  k=2
    int n,k;
    cin >> n >> k;
    cout << s(n,k);
    return ;
}

1. Pell数列

Pell数列A1,A2,A3,...的定义是这样的，A1=1,A2=2, ... ,An=2*An-1+An-2(n>2)

给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项模上32767是多少。

输入：第一行时测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数k(1<=k<=1000000).

输出：n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个非负整数。

【样例输入】

2

1

8

【样例输出】

1

408

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
long long b[];
long long r[];
long long zjf(int n){
    if(n<)               //设置边界
        return n;
    if(b[n]==)                 //记忆化递归调用
        b[n]=(*zjf(n-)+zjf(n-))%;  //取mod，不让long long数组爆掉，但是为了避免统计错误，就取100000的mod
    return (b[n]%);
}
int main()
{
    int n,x;
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++){
        cin>>x;
        //cout<<zjf(x)<<endl;
        r[i] = zjf(x);
    }
    for(int j=;j<=n;j++){
        cout << r[j] << endl;
    }
} 

2.  拆分自然数

任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。拆分成的数字相同但顺序不同被看做是相同的方案，如3+1和1+3被看做是同一种方案。

输入：输入待拆分的自然数n。

输出：如样例输出若干个拆分方案(具体见样例)。

【样例输入】

7

【样例输出】

1+1+1+1+1+1+1

1+1+1+1+1+2

1+1+1+1+3

1+1+1+2+2

1+1+1+4

1+1+2+3

1+1+5

1+2+2+2

1+2+4

1+3+3

1+6

2+2+3

2+5

3+4

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[];
int print(int n)
{
    for(int i=; i<=n; i++)
    {
        if(i!=)
            printf("+");
        printf("%d",a[i]);
    }
    printf("\n");
}
int DFS(int n,int ans)  //ans表示递归的深度,每一个深度对应 多个表达式,
{
    for(int i=; i<=n/; i++)   //后者大于等于前者
    {
        if(i>=a[ans-])        //保证后一个值一定大于等于前一个值
        {
            a[ans]=i;
            a[ans+]=n-i;
            print(ans+);
            DFS(n-i,ans+);
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        a[]=;
        DFS(n,);
    }
}  

3. 分数求和

输入n个分数并对他们求和，并用最简单形式表示。所谓的最简单形式是指：分母分子的最大公约数是1；若最终结果的分母为1，则直接用整数表示。

如：5/6, 10/3均是最简形式，而3/6需要化简为1/2, 3/1需要化简为3。

分子分母均不为0，也不为负数。

输入：第一行是一个整数n，表示分数个数，1<=n<=10;接下来的n行，每行一个分数，用”p/q”的形式表示，不含空格，p，q均不超过10。

输出：只有一行，即最终结果的最简形式。若为分数，用”p/q”表示。

【样例输入】

2

1/2

1/3

【样例输出】

5/6

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<math.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)//最大公约数
{
    if(b==) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int lcd(int a,int b)//最小公倍数
{
    int c;
    if(a<=||b<=) return -;
    c=gcd(a,b);
    return a*b/c;
}
int main()
{
    int n,d,num1=,num2=,num3=,num4=;
    cin>>n;
    char c;
    while(n--)
    {
        scanf("%d%c%d",&num1,&c,&num2);
        d=lcd(num2,num4);
        num3=num3*d/num4+num1*d/num2;
        num4 =d;
        d=gcd(num3,num4);
        if(d>)
        {
            num3/=d;
            num4/=d;
        }
    }
    num4>?printf("%d/%d",num3,num4):printf("%d",num3);
}