Codeforces 911D. Inversion Counting (数学、思维)

题目链接：Inversion Counting

题意：

　　　定义数列{a_i|i=1,2,...,n}的逆序对如下：对于所有的1≤j<i≤n，若a_i<a_j，则<i,j>为一个逆序对。于是，对于一个数列a[1..n]，给定m次操作。对于每一次操作，给定l,r(1≤l<r≤n)，将序列a[l..r]倒置。求倒置后的逆序对的数量的奇偶性。

题解：

　　假设现在我们有一个序列并翻转这个序列[l,r]区间里面的数。假设某个数的k值是指在这个值后面小于这个数的数的个数，其实我们可以发现对于[1,l-1]区间中所有的数的k值并没有变化，同样的对于[r+1,n]区间中的所有数的k值也没有变化。那么我们只用考虑[l,r]区间内k值的变化，对于[l,r]中的某个数x，那么x的k值等于[x,r] + [r+1,n]区间小于x的数的个数，那么后一个区间[r+1,n]的影响同样不变，那现在我们只用只用考虑[x,r]区间对x的k值的影响了，假设没有翻转前[l,r]区间k值为a,则翻转后k值为(r-l+1)*(r-l)/2 - a（可以自己验证一下～）。所以整个序列k值相当于从 k 变到了 (r-l+1)×(r-l)/2 - a，差就为(r-l+1)×(r-l)/2 - 2×a。因为2×a是偶数，对奇偶性没有影响，所以我们只用判断(r-l+1)×(r-l)/2的奇偶性，如果为奇数就会改变整个序列的k值数量的奇偶性，偶数则不变。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int MAX_N = 3e3+;
 int res[MAX_N][MAX_N];
 int vec[MAX_N];
 int main()
 {
     int N,M,T;
     while(cin>>N)
     {
         memset(res,,sizeof(res));
         for(int i=;i<=N;i++)
         {
             scanf("%d",&vec[i]);
         }
         int sum = ;
         for(int i=;i<N;i++)
         {
             for(int j=i+;j<=N;j++)
             {
                 if(vec[j] < vec[i]) sum++;
             }
         }
         int flag = ;
         if(sum%) flag = ;
         else flag = ;
         cin>>M;
         for(int i=;i<M;i++)
         {
             int l,r;
             scanf("%d%d",&l,&r);
             int x = r-l+;
             int t = (x*(x-)/)%;
             flag ^=t;
             if(flag) cout<<"odd"<<endl;
             else cout<<"even"<<endl;
         }

     }
     return ;
 }