[UVALive 3983] Robotruck

图片加载可能有点慢，请跳过题面先看题解，谢谢

设状态 \(f[i][j]\) 为，当前垃圾序号为 \(i\) ，当前承重为 \(j\) 的最小路程，好的这道题做完了
O(NC) G烂
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我们这样设： \(f[i]\) 为，从起点出发，将前 \(i\) 个垃圾清完并放进垃圾桶的最小路程
显然有转移：\(f[i]=min(f[j]+H[j+1]+dis[j+1][i]+H[i]),j\le i,sum[j+1][i]<=c\)，其中，
\(sum[i][j]\) 为第 \(i\) 个垃圾到第 \(j\) 个垃圾的重量和，\(H[i]\) 为垃圾 \(i\) 到原点的距离，\(dis[i][j]\) 为从第 \(i\) 个垃圾出发，依次经过第 \(i+1,i+2...j\) 个垃圾的总路程
我们将上面的式子转换一下，设 \(t[i]\) 为，从第 \(1\) 个垃圾出发，依次经过第 \(2,3,4...i\) 个垃圾的总路程，
则有：\(dis[i][j]=t[j]-t[i]\)
所以：\(f[i]=min(f[j]-t[j+1]+H[j+1])+t[i]+H[i],sum[j+1][i]<=c\)
令：\(calc(j)=f[j]-t[j+1]+H[j+1]\)，所以有：\(f[i]=min(calc(j))+t[i]+H[i],sum[j+1][i]<=c\)
这个式子。。。用什么数据结构都能维护。。。\(XJB\) 搞一下就能 \(AC\) 了
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这里用到单调队列，时间复杂度：\(O(n)\)

//made by Hero_of_Someone
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define N (100010)
#define il inline
#define RG register
using namespace std;
il int gi(){ RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while( ( ch<'0' || ch>'9' ) && ch!='-' ) ch=getchar();
  if( ch=='-' ) q=-1,ch=getchar(); while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x; }

int T,n,c;
int x[N],y[N];
int t[N],S[N],H[N];
int que[N],f[N];

il void init(){
   c=gi(),n=gi();
   for(RG int i=1;i<=n;i++){
      x[i]=gi(),y[i]=gi(); int w=gi();
      H[i]=abs(x[i])+abs(y[i]);
      t[i]=t[i-1]+abs(x[i]-x[i-1])+abs(y[i]-y[i-1]);
      S[i]=S[i-1]+w;
   }
}

il int calc(int x){return f[x]-t[x+1]+H[x+1];}

il void work(){
   int hd=0,tl=0;
   for(RG int i=1;i<=n;i++){
      while(hd<=tl && S[i]-S[que[hd]]>c) hd++;
      f[i]=calc(que[hd])+t[i]+H[i];
      while(hd<=tl && calc(i)<=calc(que[tl])) tl--;
      que[++tl]=i;
   }
   printf("%d\n",f[n]); if(T)puts("");
}

int main(){ T=gi(); while(T--){ init(); work(); } return 0; }

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附，优先队列的代码，时间复杂度：\(O(nlogn)\)

//made by Hero_of_Someone
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<cmath>
#define N (100010)
#define il inline
#define RG register
using namespace std;
il int gi(){ RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while( ( ch<'0' || ch>'9' ) && ch!='-' ) ch=getchar();
  if( ch=='-' ) q=-1,ch=getchar(); while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x; }

int T,n,c;
int x[N],y[N];
int t[N],S[N],H[N];
int f[N];

il void init(){
   c=gi(),n=gi();
   for(RG int i=1;i<=n;i++){
      x[i]=gi(),y[i]=gi(); int w=gi();
      H[i]=abs(x[i])+abs(y[i]);
      t[i]=t[i-1]+abs(x[i]-x[i-1])+abs(y[i]-y[i-1]);
      S[i]=S[i-1]+w;
   }
}

struct R{int id,x;
   il bool operator<(const R &a)const{return x>a.x;}
}a;
priority_queue<R>que;

il void work(){
   while(!que.empty()) que.pop();
   que.push(a);
   for(RG int i=1;i<=n;i++){
      R x=que.top();
      while(!que.empty()&&S[i]-S[x.id]>c) que.pop(),x=que.top();
      f[i]=x.x+t[i]+H[i];
      que.push((R){i,f[i]-t[i+1]+H[i+1]});
   }
   printf("%d\n",f[n]); if(T)puts("");
}

int main(){ T=gi(); while(T--){ init(); work(); } return 0; }

$
$
另附，在vjudge上跑的比STL还慢的手写堆代码：

//made by Hero_of_Someone
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<cmath>
#define N (100010)
#define il inline
#define RG register
using namespace std;
il int gi(){ RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while( ( ch<'0' || ch>'9' ) && ch!='-' ) ch=getchar();
  if( ch=='-' ) q=-1,ch=getchar(); while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x; }

int T,n,c;
int x[N],y[N];
int t[N],S[N],H[N];
int f[N],dis[N];

struct heap{
#define fa (x>>1)
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)

  int a[N],id[N],len;

  il int top(){ return a[1]; }

  il void push(RG int u){
    if(!id[u]) id[u]=++len,a[len]=u; RG int x=id[u];
    while(fa){
      if(dis[a[x]]>=dis[a[fa]]) break;
      swap(a[x],a[fa]),id[a[x]]=x,id[a[fa]]=fa,x=fa;
    }
    return;
  }

  il void pop(){
    id[a[1]]=0,a[1]=a[len--]; if (len) id[a[1]]=1; RG int x=1,son;
    while(ls<=len){
      son=(rs<=len && dis[a[rs]]<dis[a[ls]]) ? rs : ls;
      if(dis[a[x]]<=dis[a[son]]) break;
      swap(a[x],a[son]),id[a[x]]=x,id[a[son]]=son,x=son;
    }
    return;
  }

#undef fa
#undef ls
#undef rs
}que;

il void init(){
   c=gi(),n=gi();
   for(RG int i=1;i<=n;i++){
      x[i]=gi(),y[i]=gi(); int w=gi();
      H[i]=abs(x[i])+abs(y[i]);
      t[i]=t[i-1]+abs(x[i]-x[i-1])+abs(y[i]-y[i-1]);
      S[i]=S[i-1]+w;
   }
}

il void work(){
   while(que.len) que.pop();
   que.push(0);
   for(RG int i=1;i<=n;i++){
      int x=que.top();
      while(que.len&&S[i]-S[x]>c) que.pop(),x=que.top();
      f[i]=dis[x]+t[i]+H[i];
      dis[i]=f[i]-t[i+1]+H[i+1]; que.push(i);
   }
   printf("%d\n",f[n]); if(T)puts("");
}

int main(){ T=gi(); while(T--){ init(); work(); } return 0; }