【刷题】BZOJ 2190 [SDOI2008]仪仗队

Description

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。

现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

共一个数N。

Output

共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

4

Sample Output

9

HINT

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

Solution

以前看这题，无从下手

现在看这题，毫无意义

由于这个什么人在队列的左下角，所以我们先把第一列和最后一行去掉，剩下的变成一个矩阵

然后对于这个矩阵

\(ans'=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[gcd(i,j)=1]\)

\(\ \ \ \ \ \ \ \ =\sum_{i=1}^n\mu(i)(\lfloor \frac{n}{i}\rfloor )^2\)

然后加上原来的最后一行和第一列的贡献，就是加２

答案就是\(ans=ans'+2\)

当然，这种做法要特判一下，因为我们剔掉了一行一列，那么当 \(n=1\) 的时候，答案特判，为０

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
const int MAXN=40000+10;
int n,vis[MAXN],prime[MAXN],cnt,s[MAXN],mu[MAXN];
ll res=0;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char c='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(c!='\0')putchar(c);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void init()
{
	memset(vis,1,sizeof(vis));
	vis[0]=vis[1]=1;
	mu[1]=1;
	for(register int i=2;i<MAXN;++i)
	{
		if(vis[i])
		{
			prime[++cnt]=i;
			mu[i]=-1;
		}
		for(register int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<MAXN;++j)
		{
			vis[i*prime[j]]=0;
			if(i%prime[j])mu[i*prime[j]]=-mu[i];
			else break;
		}
	}
	for(register int i=1;i<MAXN;++i)s[i]=s[i-1]+mu[i];
}
int main()
{
	init();
	read(n);
	if(n<=1)
	{
		puts("0");
		return 0;
	}
	n--;
	for(register int i=1;;)
	{
		if(i>n)break;
		int j=n/(n/i);
		res+=1ll*(n/i)*(n/i)*(s[j]-s[i-1]);
		i=j+1;
	}
	write(res+2,'\n');
	return 0;
}