混沌数学之Feigenbaum模型

      1975年，物理学家米切尔·费根鲍姆(Mitchell Feigenbaum)发现，一个可用实验加以测 量的特殊数与每个周期倍化级联相联系。这个数大约是4.669，它与π并列成为似乎在数学及其与自然界的关系中都有非同寻常意 义的离奇数之一。费根鲍姆数也有一个符号：希腊字母δ。数π告 诉我们圆周长如何与圆的直径相关。类似地，费根鲍姆数δ告诉我们水滴周期如何与水的流速相关。准确地说，你必须通过这个额外量旋开水龙头，在每次周期倍化时减小 1/4.669。

      π是与圆有关的任何东西的一个定量特征。同理，费根鲍姆数δ是任何周期倍化级联的定量特征，不管级联是如何产生的或如何用实验得出的。这同一个数在关于液氨、水、电路、摆、磁体以及振动车轮的实验中都会出现。它是自然界中一个新的普适模式，是我们仅仅透过混沌之眼就可看到的模式，一个从定性现象产生的 定量模式，一个数。这数确实是自然之数中的一个。费根鲍姆数打开了通往数学新世界的大门，我们才刚刚开始探索这个世界? 费根鲍姆发现的这个精确模式(和谐如此类的其他模式)是一件杰作。其根本点在于，甚至当自然之定律的结果看上去无模式时，定律依然存在，模式亦然。混沌不是无规，它是由精确规律产生的貌似无规的行为。混沌是隐秘形式的秩序。

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相关代码:

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class FeigenbaumEquation : public DiscreteEquation
{
public:
    FeigenbaumEquation()
    {
        m_StartX = 0.0f;
        m_StartY = 0.25f;

        m_ParamA = 0.5f;
    }

    void IterateValue(float x, float y, float& outX, float& outY) const
    {
        outX = x+0.00025f;
        outY = m_ParamA*sinf(PI*y);
    }

    bool IsValidParamA() const {return true;}
};

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