leetcode-914-卡牌分组

题目描述：

给定一副牌，每张牌上都写着一个整数。

此时，你需要选定一个数字 X，使我们可以将整副牌按下述规则分成 1 组或更多组：

• 每组都有 X 张牌。
• 组内所有的牌上都写着相同的整数。

仅当你可选的 X >= 2 时返回 true。

示例 1：

输入：[1,2,3,4,4,3,2,1]
输出：true
解释：可行的分组是 [1,1]，[2,2]，[3,3]，[4,4]

示例 2：

输入：[1,1,1,2,2,2,3,3]
输出：false
解释：没有满足要求的分组。

示例 3：

输入：[1]
输出：false
解释：没有满足要求的分组。

示例 4：

输入：[1,1]
输出：true
解释：可行的分组是 [1,1]

示例 5：

输入：[1,1,2,2,2,2]
输出：true
解释：可行的分组是 [1,1]，[2,2]，[2,2]

提示：

1. 1 <= deck.length <= 10000
2. 0 <= deck[i] < 10000

要完成的函数：

bool hasGroupsSizeX(vector<int>& deck)

说明：

1、这道题给定一个vector，vector中存放着卡牌的数字，比如1、2、3、4这样子，你需要把这些卡牌分成多组。

要求同一组中的卡牌数字一致，并且每一组中的卡牌张数一样。

比如123321，你就可以分成[1,1]，[2,2]，[3,3]。

如果可以这样分组，并且组中卡牌张数大于等于2，那么返回true，否则返回false。

限制卡牌数字在[0,10000)，vector中的卡牌张数在[1,10000]。

2、我们最开始可以用vector也可以用map，来存放各个数字的卡牌各有多少张。

（笔者一开始的错误想法：这里用先排序后遍历的做法，有点傻，因为排序O(nlogn)的时间复杂度太高了，还不如直接遍历。）

得到各个数字卡牌的张数之后，我们需要看一下是否可以分组。

这里有个地方要注意下，比如卡牌1有4张，卡牌2有6张，是否可以分组呢？

可以的，每组2张就可以了，卡牌1有2组，卡牌2有3组。

也就是说，我们要求各种数字卡牌的张数的最大公约数，看一下最大公约数是否大于等于2。

而不能简单地看各种数字卡牌的张数是否一致。

但是求集体的最大公约数太麻烦了，还不如直接从2开始，判断所有数字可不可以整除2。

如果可以，那么返回true。如果不行，看一下是否可以整除3……

继续判断，一直到最小的张数。

代码如下：（附详解）

    bool hasGroupsSizeX(vector<int>& deck)
    {
        unordered_map<int,int>m1;//用不排序的map来记录，节省排序的时间
        for(int i:deck)//把每种卡牌的张数记录在map中
            m1[i]++;
        bool flag;
        int min1=INT_MAX;//min1用来存放最小的张数
        for(unordered_map<int,int>::iterator iter=m1.begin();iter!=m1.end();iter++)
            min1=min(min1,iter->second);
        for(int i=2;i<=min1;i++)//从2开始判断，一直到最小的张数
        {
            flag=0;
            for(unordered_map<int,int>::iterator iter=m1.begin();iter!=m1.end();iter++)//遍历map，判断张数能不能整除2、3、4……
            {
                if(iter->second%i!=0)//如果不能整除，那么break出去，换下一个整数继续遍历判断
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            if(flag==0)//如果遍历了一遍，都可以整除，那么返回true
                return true;
        }
        return false;//如果尝试了各种数字，都不能整除，那么返回false。
    }

上述代码实测8ms，beats 99.48% of cpp submissions。

这道题的一个启示是：如果要求很多数字的集体公约数，可以从2开始，逐个（可以的话用质数，更快）判断能不能整除，如果某个数字大家都能整除，那么就是集体公约数。

笔者最开始的想法是用辗转相除法求出前两个数的最大公约数a，接着再求第二个数和第三个数的最大公约数b，然后求a和b的最大公约数，记为a，

接着再求第三个数和第四个数的最大公约数b，然后求a和b的最大公约数，记为a……

不断循环下去，求得所有数的最大公约数，看会不会大于等于2。

这样做似乎也可以，但是有点麻烦，之后可以尝试一下。