【NOIP2013】 火柴排队 贪心+splay

这题为啥我写得这么复杂。

首先我们不难发现，我们将序列$a$和序列$b$排序，考虑两序列内无相同元素，那么最小值显然为$\sum_{i=1}^{n} (a_i-b_i)^2$。

下面考虑做法

首先，我们将序列$a$和序列$b$离散化（以下提及序列$a$和$b$均为离散化后的数字）

然后，我们从前往后枚举序列$a$中的每一个数字，对于序列$a$中第$i$个数字$a_i$，我们在序列$b$中找出数字$a_i$的出现位置，并把它移动到序列$b$中第$i$个位置，与$a_i$对齐。

对于序列$b$，我们用一个$splay$来维护，其中会出现插入和删除操作。

时间复杂度：$O(n log n)$。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #define M 100005
 #define L long long
 #define MOD 99999997
 #define lc(x) ch[x][0]
 #define rc(x) ch[x][1]
 using namespace std;

 L ans=,n,a[M]={},b[M]={},c[M]={},wei[M]={};
 L ch[M][]={},siz[M]={},fa[M]={},root=;

 void pushup(L x){siz[x]=siz[lc(x)]+siz[rc(x)]+;}
 void rotate(L x,L &k){
     L y=fa[x],z=fa[y];
     if(y==k) k=x;
     else{
         if(lc(z)==y) lc(z)=x;
         else rc(z)=x;
     }
     L l=(lc(y)!=x),r=l^;
     fa[y]=x; fa[x]=z; fa[ch[x][r]]=y;
     ch[y][l]=ch[x][r]; ch[x][r]=y;
     pushup(y);
     pushup(x);
 }
 void splay(L x,L &k){
     while(x!=k){
         L y=fa[x],z=fa[y];
         if(y!=k){
             if((lc(z)==y)^(lc(y)==x)) rotate(x,k);
             else rotate(y,k);
         }
         rotate(x,k);
     }
 }

 void ins(L &x,L k,L id){
     if(!x) return void(x=id);
     if(k<=siz[lc(x)]) ins(lc(x),k,id),fa[lc(x)]=x;
     else ins(rc(x),k-siz[lc(x)]-,id),fa[rc(x)]=x;
     pushup(x);
 }
 void del(L id){
     splay(id,root);
     L x=lc(id),y=rc(id);
     siz[id]=; fa[x]=fa[y]=;
     lc(id)=rc(id)=;
     if(!x) return void(root=y);
     if(!y) return void(root=x);
     root=x;
     while(rc(x)) x=rc(x);
     rc(x)=y; fa[y]=x;
     splay(x,root);
 }

 signed main(){
     scanf("%d",&n);
     for(L i=;i<=n;i++) scanf("%lld",a+i),c[i]=a[i];
     sort(c+,c+n+);
     for(L i=;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(c+,c+n+,a[i])-c;
     for(L i=;i<=n;i++) scanf("%lld",b+i),c[i]=b[i];
     sort(c+,c+n+);
     for(L i=;i<=n;i++) b[i]=lower_bound(c+,c+n+,b[i])-c;
     for(L i=;i<=n;i++) wei[b[i]]=i;

     for(L i=;i<=n;i++){
         siz[i]=;
         ins(root,i-,i);
         splay(i,root);
     }
     for(L i=;i<=n;i++){
         int x=wei[a[i]];
         splay(x,root);
         L nowid=siz[lc(x)]+;
         del(x);
         ins(root,i-,x);
         splay(x,root);
         ans+=abs(i-nowid);
     }
     cout<<ans%MOD<<endl;
 }