bzoj2564 集合的面积

Description

　　对于一个平面上点的集合P={(x_i,y_i )}，定义集合P的面积F(P)为点集P的凸包的面积。
　　对于两个点集A和B，定义集合的和为：
　　A+B={(x_i^A+x_j^B,y_i^A+y_j^B ):(x_i^A,y_i^A )∈A,(x_j^B,y_j^B )∈B}
　　现在给定一个N个点的集合A和一个M个点的集合B，求2F(A+B)。

Input

　第一行包含用空格隔开的两个整数，分别为N和M；
　　第二行包含N个不同的数对，表示A集合中的N个点的坐标；
　　第三行包含M个不同的数对，表示B集合中的M个点的坐标。

Output

　一共输出一行一个整数，2F(A+B)。

Sample Input

4 5
0 0 2 1 0 1 2 0
0 0 1 0 0 2 1 2 0 1

Sample Output

18
数据规模和约定
对于30%的数据满足N ≤ 200，M ≤ 200；
对于100%的数据满足N ≤ 10^5，M ≤ 10^5，|xi|, |yi| ≤ 10^8。

正解：$Minkowski$和。

$Minkowski$和，就是题面的这个东西。。

分别求出两个点集的凸包，然后贪心地加点就行。

首先，$A$凸包和$B$凸包的第一个点的和肯定会在最终的凸包里。

然后我们设$A$凸包到了$i$点，$B$凸包到了$j$点。

如果$a[i+1]+b[j]$比$a[i]+b[j+1]$更凸，那么就用$A$凸包更新，否则用$B$凸包更新。

最后求出的这个就是新凸包，直接用叉积算面积就行了。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define il inline
 #define RG register
 #define ll long long
 #define N (500010)

 using namespace std;

 struct point{
   ll x,y;
   il point operator + (const point &a) const{
     return (point){x+a.x,y+a.y};
   }
   il point operator - (const point &a) const{
     return (point){x-a.x,y-a.y};
   }
 }p[N],t1[N],t2[N],st[N];

 int n,m,top;
 ll S;

 il int gi(){
   RG int x=,q=; RG char ch=getchar();
   while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
   if (ch=='-') q=-,ch=getchar();
   while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar();
   return q*x;
 }

 il int cmp(const point &a,const point &b){
   if (a.x==b.x) return a.y<b.y; return a.x<b.x;
 }

 il ll cross(RG point a,RG point b){ return a.x*b.y-a.y*b.x; }

 il void graham(point *p,point *t,RG int n){
   sort(p+,p+n+,cmp);
   for (RG int i=;i<=n;++i){
     while (top>= && cross(p[i]-t[top-],t[top]-t[top-])>=) --top;
     t[++top]=p[i];
   }
   for (RG int i=n-,la=top;i>=;--i){
     while (top>la && cross(p[i]-t[top-],t[top]-t[top-])>=) --top;
     t[++top]=p[i];
   }
   --top; return;
 }

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
   freopen("area.in","r",stdin);
   freopen("area.out","w",stdout);
 #endif
   n=gi(),m=gi();
   for (RG int i=;i<=n;++i) p[i].x=gi(),p[i].y=gi(); graham(p,t1,n),n=top,top=;
   for (RG int i=;i<=m;++i) p[i].x=gi(),p[i].y=gi(); graham(p,t2,m),m=top,top=;
   st[top=]=t1[]+t2[];
   for (RG int i=,j=;i<=n || j<=m;){
     RG point x=t1[(i-)%n+]+t2[j%m+],y=t1[i%n+]+t2[(j-)%m+];
     if (cross(x-st[top],y-st[top])>=) st[++top]=x,++j; else st[++top]=y,++i;
   }
   for (RG int i=;i<top;++i) S+=cross(st[i]-st[],st[i+]-st[]); cout<<S; return ;
 }