BZOJ-1013 球形空间产生器sphere 高斯消元+数论推公式

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

Source

所谓高斯消元，就是消元吗。

把一个线性方程组用矩阵表示，表示出各项的系数，和解，然后将除第一个式子之外的第一项系数都化成0，然后再讲第二个式子往后的第二项系数化0，如此往下，最后一个式子即能求出一个未知数的值，然后不断向上一个式子带值，最后求出方程组的解，还是很容易想的…

code：（第一次写高斯消元，模板借鉴的hzwer学长的。。）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
double nn[12][12];
int n;

bool gauss()
{
     int now=1,to;double tmp;
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
            for(to=now;to<=n;to++)if(fabs(nn[to][i])>1e-6)break;
            if(to>n)continue;
            if(to!=now)
                for(int j=1;j<=n+1;j++)
                    swap(nn[to][j],nn[now][j]);
            tmp=nn[now][i];
            for(int j=1;j<=n+1;j++)  nn[now][j]/=tmp;
            for(int j=1;j<=n;j++)
                 if(j!=now)
                    {
                        tmp=nn[j][i];
                        for(int k=1;k<=n+1;k++)
                            nn[j][k]-=tmp*nn[now][k];
                    }
             now++;
        }
     for(int i=now;i<=n;i++)
        if(fabs(nn[i][n+1])>1e-6)return 0;
     return 1;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%lf",&nn[0][i]);
    for  (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=n; j++)
            {
                double x;scanf("%lf",&x);
                nn[i][j]=2*(x-nn[0][j]);
                nn[i][n+1]+=x*x-nn[0][j]*nn[0][j];
            }
     if (gauss())
        {
            for (int i=1; i<=n-1; i++)
                printf("%.3lf ",nn[i][n+1]);
            printf("%.3lf\n",nn[n][n+1]);
        }
    return 0;
}