Leetcode 笔记 36 - Sudoku Solver
题目链接:Sudoku Solver | LeetCode OJ
Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.
Empty cells are indicated by the character '.'.
You may assume that there will be only one unique solution.
A sudoku puzzle...
...and its solution numbers marked in red.
Tags: Backtracking, Hash Table
分析
写程序解数独的基本解法与人类解数独的方法基本相同,都是采用回溯法逐一试探推进。数独初始表格给出后,剩余的空格所有可能的值全排列的结果即为解空间,在解空间中,对每个空格填入一个值进行试探,如果试探后数独表格合法,则这个值被暂时采纳,对下一个格子进行试探。如果下个格子所有可能的值(1~9)尝试后数独表格均不合法,则被暂时采纳的本格子的值试探失败,在本格子中填入下一个值再次进行试探,直到所有的空格都被填入数字,且整张数组表格合法为止。这时表格的状态,即为数独的解。
如果出现所有可能的值都被试探过,而表格仍然不合法,则这个数独无解。
示例
width = 9
class Solution:
def solveSudoku(self, board):
for i in range(width):
for j in range(width):
if board[i][j] != ".":
continue
for k in range(width):
board[i][j] = str(k + 1)
if self.isValidSudoku(board, i, j):
if self.solveSudokuTask(board):
return True
board[i][j] = '.'
return False
return True
def isValidSudoku(self, board, x, y):
for i in range(width):
if i != x and board[i][y] == board[x][y]:
return False
for k in range(width):
if k != y and board[x][k] == board[x][y]:
return False
for m in range(3 * (x // 3), 3 * (x // 3 + 1)):
for n in range(3 * (y // 3), 3 * (y // 3 + 1)):
if (m != x and n != y) and board[m][n] == board[x][y]:
return False
return True
Leetcode 笔记系列的Python代码共享在https://github.com/wizcabbit/leetcode.solution
常见问题
- 在回溯试探的过程中,可以看到判断数独当前状态是否合法是非常重要的环节,我第一反应也是“复用”相关题目Valid Sudoku中的验证方法,但是很快发现会产生严重的算法超时问题。这是因为在这里“暴力”的求解方法中,isValidSudoku函数被调用的次数过大,我随便找了一个数独进行测试,isValidSudoku的执行次数高达21万多次,因此Valid Sudoku中的方法显然需要优化。
- 分析可知,每次对数独中的一个格子的值进行改变,只会影响其所在行、所在列、所在粗线宫的合法性,因此之前isValidSudoku函数每次遍历整张表格O(n2)的复杂度就显得没有必要。优化后的isValidSudoku函数,只检查必须的检查项时间复杂度从O(n2)降为O(n*3)。在数十万次执行后,总执行时间大大降低。
- 在调试、上传代码过程中,一定谨慎使用print等输出语句,即使只在isValidSudoku的首行加入一条输出语句也会被执行数十万次,导致实际执行时间严重超时,提交到OJ上基本都会TLE(Time Limit Exceeded)。
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