nyoj 16-矩形嵌套(贪心 + 动态规划DP)

16-矩形嵌套

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题目描述:

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入描述:

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出描述:

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入:

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1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出:

5

分析：
　　贪心 + 动态规划

步骤：
　　①、根据宽度、长度的优先级进行由小到大的排序（贪心）
　　②、从前到后遍历每一个节点（k），而对应与该节点的最大值情况是根据前面(k-1)个节点确定的
　　③、根据状态方程 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); 对满足条件的每一个点进行求值

核心代码：
　　

 for(int i = ; i < n; ++ i)
 {
     dp[i] = ;
     for(int j = ; j < i; ++ j)
     {
         dp[i] = max(dp[i], dp[j] + );
     }
 }
 printf("%d\n", dp[n-]); //dp[n-1]即为最多个数

C/C++代码实习（AC）：

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <queue>

 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 int dp[MAXN];
 struct node
 {
     int w, l; // w宽，l长
 }P[MAXN];

 bool cmp(node a, node b)
 {
     if(a.w != b.w) return a.w < b.w;
     return a.l < b.l;
 }

 int main()
 {
     int t, a, b, n;
     scanf("%d", &t);
     while(t --)
     {
         scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i < n; ++ i)
         {
             scanf("%d%d", &a, &b);
             P[i].w = min(a, b); // 前几次一直wr，结果才是因为左边的不一定就是宽
             P[i].l = max(a, b);
         }

         sort(P, P+n, cmp);
         for(int i = ; i < n; ++ i)
         {
             dp[i] = ;
             for(int j = ; j < i; ++ j)
             {
                 if(P[j].l < P[i].l && P[j].w < P[i].w)
                     dp[i] = max(dp[i], dp[j] + );
             }
         }
         printf("%d\n", dp[n-]);
     }
     return ;
 }