Codeforces Round #532 (Div. 2) E. Andrew and Taxi（二分+拓扑排序）

题目链接：https://codeforces.com/contest/1100/problem/E

题意：给出 n 个点 m 条边的有向图，要翻转一些边，使得有向图中不存在环，问翻转的边中最大权值最小是多少。

题解：首先要二分权值，假设当前最大权值是 w，那么大于 w 的边一定不能翻转，所以大于 w 所组成的有向图不能有环，而剩下小于等于 w 的边一定可以构造出一个没有环的图（因为如果一条边正反插入都形成环的话，那么图里之前已经有环了），构造方法是把大于 w 的边跑拓扑序，然后小于等于 w 的边序号小的连向序号大的。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 #define pi acos(-1)
 #define pii pair<int,int>
 #define pb push_back
 #define lowbit(x) ((x)&(-x))
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const double eps = 1e-;
 const int maxn = 1e5 + ;
 const int maxm = 1e6 + ;
 const ll mod =  1e9 + ;

 int n,m;

 struct edge {
     int from,to,w;
 }e[maxn];

 vector<int>vec[maxn];
 int vis[maxn];
 bool flag;

 void dfs(int u,int mid) {
     vis[u] = ;
     for(int i = ; i < vec[u].size(); i++) {
         int x = vec[u][i];
         if(e[x].w <= mid) continue;
         if(vis[e[x].to] == ) {
             flag = false;
             continue;
         } else if(vis[e[x].to] == ) continue;
         dfs(e[x].to,mid);
     }
     vis[u] = ;
 }

 bool check(int mid) {
     mst(vis, );
     flag = true;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         if(vis[i] == ) dfs(i,mid);
     }
     return flag;
 }

 vector<int>out;
 int top[maxn], du[maxn];

 int main() {
 #ifdef local
     freopen("data.txt", "r", stdin);
 //    freopen("data.txt", "w", stdout);
 #endif
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i = ; i <= m; i++) {
         scanf("%d%d%d",&e[i].from,&e[i].to,&e[i].w);
         vec[e[i].from].push_back(i);
     }
     int l = , r = 1e9, ans = ;
     while(l <= r) {
         int mid = (l + r) >> ;
         if(check(mid)) ans = mid, r = mid - ;
         else l = mid + ;
     }
     for(int i = ; i <= m; i++)
         if(e[i].w > ans) du[e[i].to]++;
     queue<int>q;
     int tot = ;
     for(int i = ; i <= n; i++)
         if(du[i] == ) q.push(i);
     while(!q.empty()) {
         int u = q.front();
         q.pop();
         top[u] = ++tot;
         for(int i = ; i < vec[u].size(); i++) {
             int v = vec[u][i];
             if(e[v].w <= ans) continue;
             du[e[v].to]--;
             if(du[e[v].to] == ) q.push(e[v].to);
         }
     }
     for(int i = ; i <= m; i++)
         if(e[i].w <= ans && top[e[i].from] > top[e[i].to]) out.push_back(i);
     printf("%d %d\n",ans,out.size());
     for(int i = ; i < out.size(); i++) printf("%d ",out[i]);
     return ;
 }