Skip List（跳跃表）原理详解与实现

ref : https://dsqiu.iteye.com/blog/1705530

本文内容框架：

§1 Skip List 介绍

§2 Skip List 定义以及构造步骤

§3 Skip List 完整实现

§4 Skip List 概率分析

§5 小结

§1 Skip List 介绍

Skip List是一种随机化的数据结构，基于并联的链表，其效率可比拟于二叉查找树（对于大多数操作需要O(log n)平均时间）。基本上，跳跃列表是对有序的链表增加上附加的前进链接，增加是以随机化的方式进行的，所以在列表中的查找可以快速的跳过部分列表(因此得名)。所有操作都以对数随机化的时间进行。Skip List可以很好解决有序链表查找特定值的困难。

§2 Skip List 定义以及构造步骤

Skip List定义

像下面这样（初中物理经常这样用，这里我也盗用下）：

一个跳表，应该具有以下特征：

一个跳表应该有几个层（level）组成；
跳表的第一层包含所有的元素；
每一层都是一个有序的链表；
如果元素x出现在第i层，则所有比i小的层都包含x；
第i层的元素通过一个down指针指向下一层拥有相同值的元素；
在每一层中，-1和1两个元素都出现(分别表示INT_MIN和INT_MAX)；
Top指针指向最高层的第一个元素。

构建有序链表

的一个跳跃表如下：

Skip List构造步骤：

1、给定一个有序的链表。

2、选择连表中最大和最小的元素，然后从其他元素中按照一定算法（随机）随即选出一些元素，将这些元素组成有序链表。这个新的链表称为一层，原链表称为其下一层。
3、为刚选出的每个元素添加一个指针域，这个指针指向下一层中值同自己相等的元素。Top指针指向该层首元素
4、重复2、3步，直到不再能选择出除最大最小元素以外的元素。

§3 Skip List 完整实现

下面来定义跳表的数据结构（基于C）

首先是每个节点的数据结构

typedef struct nodeStructure
{
int key;
int value;
struct nodeStructure *forward[1];
}nodeStructure;

跳表的结构如下

typedef struct skiplist
{
int level;
nodeStructure *header;
}skiplist;

下面是跳表的基本操作

首先是节点的创建

nodeStructure* createNode(int level,int key,int value)
{
nodeStructure *ns=(nodeStructure *)malloc(sizeof(nodeStructure)+level*sizeof(nodeStructure*));
ns->key=key;
ns->value=value;
return ns;
}

列表的初始化

列表的初始化需要初始化头部，并使头部每层（根据事先定义的MAX_LEVEL）指向末尾（NULL）。

skiplist* createSkiplist()
{
skiplist *sl=(skiplist *)malloc(sizeof(skiplist));
sl->level=0;
sl->header=createNode(MAX_LEVEL-1,0,0);
for(int i=0;i<MAX_LEVEL;i++)
{
sl->header->forward[i]=NULL;
}
return sl;
}

插入元素

插入元素的时候元素所占有的层数完全是随机的，通过随机算法产生

int randomLevel()
{
int k=1;
while (rand()%2)
k++;
k=(k<MAX_LEVEL)?k:MAX_LEVEL;
return k;
}

跳表的插入需要三个步骤，第一步需要查找到在每层待插入位置，然后需要随机产生一个层数，最后就是从高层至下插入，插入时算法和普通链表的插入完全相同。

bool insert(skiplist *sl,int key,int value)
{
nodeStructure *update[MAX_LEVEL];
nodeStructure *p, *q = NULL;
p=sl->header;
int k=sl->level;
//从最高层往下查找需要插入的位置
//填充update
for(int i=k-1; i >= 0; i--){
while((q=p->forward[i])&&(q->key<key))
{
p=q;
}
update[i]=p;
}
//不能插入相同的key
if(q&&q->key==key)
{
return false;
}
//产生一个随机层数K
//新建一个待插入节点q
//一层一层插入
k=randomLevel();
//更新跳表的level
if(k>(sl->level))
{
for(int i=sl->level; i < k; i++){
update[i] = sl->header;
}
sl->level=k;
}
q=createNode(k,key,value);
//逐层更新节点的指针，和普通列表插入一样
for(int i=0;i<k;i++)
{
q->forward[i]=update[i]->forward[i];
update[i]->forward[i]=q;
}
return true;
}

红色区域为辅助数组update的内容

删除节点

删除节点操作和插入差不多，找到每层需要删除的位置，删除时和操作普通链表完全一样。不过需要注意的是，如果该节点的level是最大的，则需要更新跳表的level。

bool deleteSL(skiplist *sl,int key)
{
nodeStructure *update[MAX_LEVEL];
nodeStructure *p,*q=NULL;
p=sl->header;
//从最高层开始搜
int k=sl->level;
for(int i=k-1; i >= 0; i--){
while((q=p->forward[i])&&(q->key<key))
{
p=q;
}
update[i]=p;
}
if(q&&q->key==key)
{
//逐层删除，和普通列表删除一样
for(int i=0; i<sl->level; i++){
if(update[i]->forward[i]==q){
update[i]->forward[i]=q->forward[i];
}
}
free(q);
//如果删除的是最大层的节点，那么需要重新维护跳表的
for(int i=sl->level-1; i >= 0; i--){
if(sl->header->forward[i]==NULL){
sl->level--;
}
}
return true;
}
else
return false;
}

查找

跳表的优点就是查找比普通链表快，当然查找操作已经包含在在插入和删除过程，实现起来比较简单。

搜索key=14的示意图

int search(skiplist *sl,int key)
{
nodeStructure *p,*q=NULL;
p=sl->header;
//从最高层开始搜
int k=sl->level;
for(int i=k-1; i >= 0; i--){
while((q=p->forward[i])&&(q->key<=key))
{
if(q->key==key)
{
return q->value;
}
p=q;
}
}
return NULL;
}

完整代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX_LEVEL 10 //最大层数
//节点
typedef struct nodeStructure
{
int key;
int value;
struct nodeStructure *forward[1];
}nodeStructure;
//跳表
typedef struct skiplist
{
int level;
nodeStructure *header;
}skiplist;
//创建节点
nodeStructure* createNode(int level,int key,int value)
{
nodeStructure *ns=(nodeStructure *)malloc(sizeof(nodeStructure)+level*sizeof(nodeStructure*));
ns->key=key;
ns->value=value;
return ns;
}
//初始化跳表
skiplist* createSkiplist()
{
skiplist *sl=(skiplist *)malloc(sizeof(skiplist));
sl->level=0;
sl->header=createNode(MAX_LEVEL-1,0,0);
for(int i=0;i<MAX_LEVEL;i++)
{
sl->header->forward[i]=NULL;
}
return sl;
}
//随机产生层数
int randomLevel()
{
int k=1;
while (rand()%2)
k++;
k=(k<MAX_LEVEL)?k:MAX_LEVEL;
return k;
}
//插入节点
bool insert(skiplist *sl,int key,int value)
{
nodeStructure *update[MAX_LEVEL];
nodeStructure *p, *q = NULL;
p=sl->header;
int k=sl->level;
//从最高层往下查找需要插入的位置
//填充update
for(int i=k-1; i >= 0; i--){
while((q=p->forward[i])&&(q->key<key))
{
p=q;
}
update[i]=p;
}
//不能插入相同的key
if(q&&q->key==key)
{
return false;
}
//产生一个随机层数K
//新建一个待插入节点q
//一层一层插入
k=randomLevel();
//更新跳表的level
if(k>(sl->level))
{
for(int i=sl->level; i < k; i++){
update[i] = sl->header;
}
sl->level=k;
}
q=createNode(k,key,value);
//逐层更新节点的指针，和普通列表插入一样
for(int i=0;i<k;i++)
{
q->forward[i]=update[i]->forward[i];
update[i]->forward[i]=q;
}
return true;
}
//搜索指定key的value
int search(skiplist *sl,int key)
{
nodeStructure *p,*q=NULL;
p=sl->header;
//从最高层开始搜
int k=sl->level;
for(int i=k-1; i >= 0; i--){
while((q=p->forward[i])&&(q->key<=key))
{
if(q->key == key)
{
return q->value;
}
p=q;
}
}
return NULL;
}
//删除指定的key
bool deleteSL(skiplist *sl,int key)
{
nodeStructure *update[MAX_LEVEL];
nodeStructure *p,*q=NULL;
p=sl->header;
//从最高层开始搜
int k=sl->level;
for(int i=k-1; i >= 0; i--){
while((q=p->forward[i])&&(q->key<key))
{
p=q;
}
update[i]=p;
}
if(q&&q->key==key)
{
//逐层删除，和普通列表删除一样
for(int i=0; i<sl->level; i++){
if(update[i]->forward[i]==q){
update[i]->forward[i]=q->forward[i];
}
}
free(q);
//如果删除的是最大层的节点，那么需要重新维护跳表的
for(int i=sl->level - 1; i >= 0; i--){
if(sl->header->forward[i]==NULL){
sl->level--;
}
}
return true;
}
else
return false;
}
void printSL(skiplist *sl)
{
//从最高层开始打印
nodeStructure *p,*q=NULL;
//从最高层开始搜
int k=sl->level;
for(int i=k-1; i >= 0; i--)
{
p=sl->header;
while(q=p->forward[i])
{
printf("%d -> ",p->value);
p=q;
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
int main()
{
skiplist *sl=createSkiplist();
for(int i=1;i<=19;i++)
{
insert(sl,i,i*2);
}
printSL(sl);
//搜索
int i=search(sl,4);
printf("i=%d\n",i);
//删除
bool b=deleteSL(sl,4);
if(b)
printf("删除成功\n");
printSL(sl);
system("pause");
return 0;
}

§4 Skip List 概率分析

§5 小结

本篇博文已经详细讲解了Skip List数据结构的所有内容，应该可以有一个深入的了解。如果你有任何建议或者批评和补充，请留言指出，不胜感激，更多参考请移步互联网。

参考：

①Skip List: http://www.cs.auckland.ac.nz/software/AlgAnim/niemann/s_skl.htm

②Songeliu: http://www.spongeliu.com/63.html

③Shi Kai Lun ： http://yilee.info/skip-list.html

④Michael T. Goodrich Roberto Tamassia Algorithm Design Foundations, Analysis, and Internet Examples

⑤http://epaperpress.com/sortsearch/skl.html