【[APIO2008]免费道路】

\(kruskal\)好题

\(0\)边的数量在某些情况下是可以无限制的调控的，前提是所有必须存在的边都在生成树里了

所以应该分别求出有哪些边是必须在生成树里的，我们可以先从大到小排序，求出有哪些\(0\)边必须在生成树里，之后再从小到大排序，求出那些\(1\)边必须在生成树里

之后剩下的边就可以随便放了，调控\(0\)边的个数恰好为\(k\)即可

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define LL long long
#define re register
#define maxn 20005
struct E
{
	int u,v,w;
}e[100005],Ans[100005];
inline int read()
{
	char c=getchar();
	int x=0;
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9')
		x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
	return x;
}
int fa[maxn],sz[maxn];
int n,m,tot,k,num;
inline void Rebuild() { for(re int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,sz[i]=1; }
int find(int x)
{
	if(x==fa[x]) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
inline int merge(int x,int y)
{
	int xx=find(x),yy=find(y);
	if(xx==yy) return 0;
	if(sz[xx]>sz[yy]) fa[yy]=xx,sz[xx]+=sz[yy];
		else fa[xx]=yy,sz[yy]+=sz[xx];
	return 1;
}
inline int cmp1(E A,E B)
{
	return A.w<B.w;
}
inline int cmp2(E A,E B)
{
	return A.w>B.w;
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),k=read();
	for(re int i=1;i<=m;i++) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
	Rebuild();
	std::sort(e+1,e+m+1,cmp2);
	for(re int i=1;i<=m;i++)
		if(merge(e[i].u,e[i].v)&&!e[i].w)
			Ans[++tot].u=e[i].u,Ans[tot].v=e[i].v,Ans[tot].w=0,num++;
	if(tot>k)
	{
		puts("no solution");
		return 0;
	}
	std::sort(e+1,e+m+1,cmp1);
	Rebuild();
	for(re int i=1;i<=m;i++)
		if(merge(e[i].u,e[i].v)&&e[i].w)
			Ans[++tot].u=e[i].u,Ans[tot].v=e[i].v,Ans[tot].w=1;
	Rebuild();
	for(re int i=1;i<=tot;i++)
		merge(Ans[i].u,Ans[i].v);
	for(re int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(!e[i].w&&num>=k) continue;
		if(merge(e[i].u,e[i].v))
		{
			if(!e[i].w&&num<k) num++;
			Ans[++tot].u=e[i].u,Ans[tot].v=e[i].v,Ans[tot].w=e[i].w;
		}
	}
	if(tot!=n-1||num<k) puts("no solution");
	else for(re int i=1;i<=tot;i++) printf("%d %d %d\n",Ans[i].u,Ans[i].v,Ans[i].w);
	return 0;
}