UVALive 6913 I Want That Cake 博弈+dp

题目链接：

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/96343

I Want That Cake

Time Limit: 3000MS
64bit IO Format: %lld & %llu

题意

有m块饼，有两个队各n个人站成一排，现在从第一个人开始吃饼，每个人至少吃一个最多吃k个，最后吃到饼的人所在的队伍胜，现在双方都采取最优策略，问哪个队能胜。

题解

如果两个队站队的形式是ABABAB，那么这就是个明显的博弈论了，然后并不一定是这样站的，不过没关系，我们可以把相邻的相同队伍的看成一个人，那么久变成ABABA的形式了，虽然这样处理之后每个‘人’能吃的饼的限制不同了，但是我们可以直接干一发dfs（记忆化）,根据必胜态推出所有的状态。

注：必胜态：存在一个后继为必败态；必败态：所有的后继都为必胜态

代码

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
#define X first
#define Y second
#define mkp make_pair
#define lson (o<<1)
#define rson ((o<<1)|1)
#define mid (l+(r-l)/2)
#define sz() size()
#define pb(v) push_back(v)
#define all(o) (o).begin(),(o).end()
#define clr(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define bug(a) cout<<#a<<" = "<<a<<endl
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);i++)
#define scf scanf
#define prf printf

typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<pair<int,int> > VPII;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL INFL=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);

//start----------------------------------------------------------------------

const int maxn=2222;

int n,m,k;

int dp[maxn][maxn];
char str[maxn];

VI lis;
int dfs(int cur,int lef){
    if(dp[cur][lef]!=-1) return dp[cur][lef];
    int& ret=dp[cur][lef];
    if(lef<=lis[cur]*k) return ret=1;
    ret=0;
    for(int i=lis[cur];i<=lis[cur]*k;i++){
        if(dfs(cur+1,lef-i)==0) return ret=1;
    }
    return ret;
}

void init(){
    clr(dp,-1);
    lis.clear();
}

int main() {
    int tc,kase=0;
    scf("%d",&tc);
    while(tc--){
        init();
        scf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        scf("%s",str); int len=strlen(str);

        for(int i=0;i<len;i++){
            int j=i;
            while(j<len&&str[i]==str[j]) j++; j--;
            lis.pb(j-i+1);
            i=j;
        }
        int ans=dfs(0,m);
        prf("Case #%d: ", ++kase);
        if(ans){
            if(str[0]=='A') puts("A");
            else puts("B");
        }else{
            if(str[0]=='A') puts("B");
            else puts("A");
        }
    }
    return 0;
}

//end-----------------------------------------------------------------------