KMP算法解决的问题是字符匹配,是由Knuth–Morris–Pratt共同开发出来的,这个算法把字符匹配的时间复杂度缩小到O(m+n),而空间复杂度也只有O(m),n是target的长度,m是pattern的长度,在此算法在发明之前并不是没有如此高效的算法,但是原算法比较复杂。Kmp算法优雅高效,但是实现却不难理解且代码长度很短,是优秀算法设计的典范,值得拿出来仔细分析。

一、原始匹配算法(就是不懂kmp之前自己写的那种比较差的算法= =)

并先来看一个比较原始的匹配算法,对于目的字串target是banananobano,要匹配的字串pattern是nano,的情况,下面是匹配过程,原理很简单,只要先和target字串的第一个字符比较,如果相同就比较下一个,如果不同就把pattern右移一下,之后再从pattern的每一个字符比较,这个算法的运行过程如下图,index表示的每n次匹配的情形,这种匹配的代码也比较容易写,如下面:

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

 

b

a

n

a

n

a

n

o

b

a

n

o

index=0

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

index=1

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

index=2

 

 

n

a

n

X

 

 

 

 

 

 

index=3

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

index=4

 

 

 

 

n

a

n

o

 

 

 

 

index=5

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

index=6

 

 

 

 

 

 

n

X

 

 

 

 

index=7

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

index=8

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

index=9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

index=10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

X

index=11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

#include<iostream>

#include<string>

using namespace std;

int match(const string& target,const string& pattern)

{

int target_length = target.size();

int pattern_length = pattern.size();

int target_index = 0;

int pattern_index = 0;

while(target_index < target_length && pattern_index < pattern_length)

{

if(target[target_index]==pattern[pattern_index])

{

++target_index;

++pattern_index;

}

else

{

target_index -= (pattern_index-1);

pattern_index = 0;

}

}

if(pattern_index = pattern_length)

{

return target_index - pattern_length;

}

else

{

return -1;

}

}

int main()

{

cout<<match("banananobano","nano")<<endl;

return 0;

}

上面的算法进间复杂度是O(pattern_length*target_length),我们主要把时间浪费在什么地方呢,观查index =2那一步,我们已经匹配了3个字符,而第4个字符是不匹配的,这时我们已经匹配的字符序列是nan, 此时如果向右移动一位,那么nan最先匹配的字符序列将是an,这肯定是不能匹配的,之后再右移一位,匹配的是nan最先匹配的序列是n,这是可以匹配的,如果我们事先知道pattern本身的这些信息就不用每次匹配失败后都把target_index回退回去,这种回退就浪费了很多不必要的时间,如果能事先计算出pattern本身的这些性质,那么就可以在失配时直接把pattern移动到下一个可能的位置,把其中根本不可能匹配的过程省略掉,如上表所示我们在index=2时失配,此时就可以直接把pattern移动到index=4的状态,kmp算法就是从此出发。

总的来说(其实是可以忽略上面的话的):为了不一一往后找,我们采用跳的形式

二、kmp算法

1. 覆盖函数(overlay_function)(这个是基础)

覆盖函数所表征的是pattern本身的性质,可以让为其表征的是pattern从左开始的所有连续子串的自我覆盖程度。

比如如下的字串,abaabcaba

子串

a

-1

ab

-1

aba

0

abaa

0

abaab

1

abaabc

-1

abaabca

0

abaabcab

1

abaabcaba

2

于由计数是从0始的,因此覆盖函数的值为0说明有1个匹配,对于从0还是从来开始计数是偏好问题,具体请自行调整,其中-1表示没有覆盖,那么何为覆盖呢,下面比较数学的来看一下定义,比如对于序列

我样要找到一个k,使它满足前

而没有更大的k满足这个条件,就是说要找到尽可能大k,使pattern前k字符与后k字符相匹配,k要尽可能的大,原因是如果有比较大的k存在,而我们选择较小的满足条件的k,那么当失配时,我们就会使pattern向右移动的位置变大,而较少的移动位置是存在匹配的,这样我们就会把可能匹配的结果丢失。比如下面的序列,

target

a

a

b

c

a

a

x

d

n

f

d

pattern

a

a

b

c

a

a

n

k=1

a

a

b

c

a

a

k=0

a

a

b

c

a

a

在红色部分失配,正确的结果是k=1的情况,把pattern右移4位,如果选择k=0,右移5位则会产生错误。

计算这个overlay函数的方法可以采用递推,可以想象如果对于pattern的前j个字符,如果覆盖函数值为k

则对于pattern的前j+1序列字符,则有如下可能

⑴     pattern[k+1]==pattern[j+1] 此时overlay(j+1)=k+1=overlay(j)+1

⑵     pattern[k+1]≠pattern[j+1] 此时只能在pattern前k+1个子符组所的子串中找到相应的overlay函数,h=overlay(k),如果此时pattern[h+1]==pattern[j+1],则overlay(j+1)=h+1否则重复(2)过程.

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
void compute_overlay(const string& pattern)
{
const int pattern_length = pattern.size();
int *overlay_function = new int[pattern_length];
int index;
overlay_function[0] = -1;//第一位默认为-1
for(int i=1;i<pattern_length;++i)
{
index=overlay_function[i-1];//让标记指到当前位的前一位
//根据index的值进行下面的处理
while(index>=0&&pattern[i]!=pattern[index+1]){
//如果index为-1,说明无法继续匹配,跳出
//如果pattern[i]==pattern[index+1],说明目前为最大匹配,跳出
//否则进行如下处理
index=overlay_function[index];//将o_f[index]的匹配情况给index
}
//跳出后的判断
if(pattern[i]==pattern[index+1]){ //这也就两情况 如果是由于上面index=-1中断的,此时
//o_f[i]就是0;
//如果是由于相同而中断的就是则记录index
//取得相同的那个pattern时对应的index值 overlay_function[i]=index+1;
/* 0 1 2 3 4 5
例如 a b a a b a
-1 -1 0 0 1 *
由于是相同中断的(此时index为1)又由于p[i]=p[index+1]
所以[5]的值为2
*/
/* 0 1 2 3 4 5
例如 a b a a b c
-1 -1 0 0 1 *
由于p[i]!=p[index+1]不同,index=1
index=overlay_function[index(此时为1)]
不满足,跳出循环条件
又因为p[i]!=p[index+1]进行下面的else操作
*/ }
//如果是由于上面index=-1中断而且连第一个都不匹配,那么只能是-1辣;
//这时候不可能是相同中断= =所以只能是-1
else overlay_function[i]=-1;
}
for(int i2=0;i2<pattern_length;++i2)
{
cout<<overlay_function[i2]<<endl;
}
delete[] overlay_function;
}
int main()
{
string pattern = "abaabcaba";
compute_overlay(pattern);
return 0;
}

2,kmp算法

有了覆盖函数,那么实现kmp算法就是很简单的了,我们的原则还是从左向右匹配,但是当失配发生时,我们不用把target_index向回移动,target_index前面已经匹配过的部分在pattern自身就能体现出来,只要动pattern_index就可以了,当发生在j长度失配时,只要把pattern向右移动j-overlay(j)长度就可以了,如果失配时pattern_index==0,相当于pattern第一个字符就不匹配,这时就应该把target_index加1,向右移动1位就可以了。

下面是具体实现的代码:

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
int kmp_find(const string& target,const string& pattern)
{
const int target_length = target.size();
const int pattern_length = pattern.size();
int * overlay_value = new int[pattern_length];
overlay_value[0] = -1;
int index = 0;
//得到匹配值
for(int i=1;i<pattern_length;++i)
{
index = overlay_value[i-1];
while(index>=0 && pattern[index+1]!=pattern[i])
{
index = overlay_value[index];
}
if(pattern[index+1]==pattern[i])
{
overlay_value[i] = index +1;
}
else
{
overlay_value[i] = -1;
}
}
//match algorithm start
int pattern_index = 0;//用来小串的移动
int target_index = 0;//用来大串的移动
while(pattern_index<pattern_length&&target_index<target_length)
{/*
if(target[target_index]==pattern[pattern_index])
{
++target_index;
++pattern_index;
}
else if(pattern_index==0)
{
++target_index;
}
else
{
pattern_index = overlay_value[pattern_index-1]+1;//实现跳
}*/
if(target[target_index]==pattern[pattern_index])
{//如果匹配就继续前移
++target_index;
++pattern_index; }
else{//如果不匹配
//这里注意下pattern_index=0的情况
//如果为0,然后上一步又不匹配,那么直接让++target_index;
if(pattern_index==0)
{
++target_index;
}
//否则让pattern_index实现跳
else
pattern_index = overlay_value[pattern_index-1]+1;
}
/*
string source = "abcabcabd";
string pattern = "abcabd";
a b c a b c a b d
a b c a b[值是1] d
移到 这↑的的时候发现不匹配
而 ↑的o_v值是1 所以pattern=1+1=2
继续比较 发现pattern[2]=target[5]继续比较
最后得到结果 就是这么简单
*/ }
if(pattern_index==pattern_length)
{
return target_index-pattern_index;
}
else
{
return -1;
}
delete [] overlay_value;
}
int main()
{
string source = "abcabcabd";
string pattern = "abcabd";
cout<<kmp_find(source,pattern)<<endl;
return 0;
}

三、kmp算法的来源

kmp如此精巧,那么它是怎么来的呢,为什么要三个人合力才能想出来。其实就算没有kmp算法,人们在字符匹配中也能找到相同高效的算法。这种算法,最终相当于kmp算法,只是这种算法的出发点不是覆盖函数,不是直接从匹配的内在原理出发,而使用此方法的计算的覆盖函数过程序复杂且不易被理解,但是一但找到这个覆盖函数,那以后使用同一pattern匹配时的效率就和kmp一样了,其实这种算法找到的函数不应叫做覆盖函数,因为在寻找过程中根本没有考虑是否覆盖的问题。说了这么半天那么这种方法是什么呢,这种方法是就大名鼎鼎的确定的有限自动机(Deterministic
finite state automaton DFA),DFA可识别的文法是3型文法,又叫正规文法或是正则文法,既然可以识别正则文法,那么识别确定的字串肯定不是问题(确定字串是正则式的一个子集)。对于如何构造DFA,是有一个完整的算法,这里不做介绍了。在识别确定的字串时使用DFA实在是大材小用,DFA可以识别更加通用的正则表达式,而用通用的构建DFA的方法来识别确定的字串,那这个overhead就显得太大了。kmp算法的可贵之处是从字符匹配的问题本身特点出发,巧妙使用覆盖函数这一表征pattern自身特点的这一概念来快速直接生成识别字串的DFA,因此对于kmp这种算法,理解这种算法高中数学就可以了,但是如果想从无到有设计出这种算法是要求有比较深的数学功底的,下面是上面的pattern生成的DFA。

红色是失配时的state-conversion的方向。就写到这里,希望能对那些想理解kmp算法的人有些帮助。

下面再补一张比较学术的图

Ref:

An explanation of the algorithm and sample C++ code by David Eppstein

http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/960227.html

版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。

KMP的原理和代码实现(详细注释|参考多个博客总结|可作为模板)的更多相关文章

  1. 知道创宇爬虫题--代码持续更新中 - littlethunder的专栏 - 博客频道 - CSDN.NET

    知道创宇爬虫题--代码持续更新中 - littlethunder的专栏 - 博客频道 - CSDN.NET undefined 公司介绍 - 数人科技 undefined

  2. Umi + Dva的数据传递学习Demo(代码有详细注释)

    刚学习时写了篇笔记,以免自己忘记,用了一段时间后,觉得不如做个demo,代码写上注释,方便也在学习umi-dva的同学们理解更好,更容易上手. 这可能是网上注释最多,看了最易理解的学习小指南吧,哈哈. ...

  3. Android ListView工作原理完全解析(转自 郭霖老师博客)

    原文地址:http://blog.csdn.net/guolin_blog/article/details/44996879 在Android所有常用的原生控件当中,用法最复杂的应该就是ListVie ...

  4. asp.netcore mvc 防CSRF攻击,原理介绍+代码演示+详细讲解

    一.CSRF介绍 1.CSRF是什么? CSRF(Cross-site request forgery),中文名称:跨站请求伪造,也被称为:one click attack/session ridin ...

  5. Objective-C 【电商APP应用代码-系统分析-详细注释-代码实现】

    ------------------------------------------- 电商APP应用 ************************************************ ...

  6. fp-growth树创建代码及详细注释

    事务集过滤重排: #FP树节点结构 class treeNode: def __init__(self,nameValue,numOccur,parentNode): self.name=nameVa ...

  7. 倍增法求LCA代码加详细注释

    #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #define MAXN 100 //2^MA ...

  8. Qt5_简易画板_详细注释

    代码下载链接:  http://pan.baidu.com/s/1hsc41Ek 密码: 5hdg 显示效果如下: 代码附有详细注释(代码如下) /*** * 先新建QMainWindow, 项目名称 ...

  9. 51nod 1126 求递推序列的第N项 思路:递推模拟,求循环节。详细注释

    题目: 看起来比较难,范围10^9 O(n)都过不了,但是仅仅是看起来.(虽然我WA了7次 TLE了3次,被自己蠢哭) 我们观察到 0 <= f[i] <= 6 就简单了,就像小学初中学的 ...

随机推荐

  1. Spring Web Async异步处理#Callable #DeferredResult

    Spring MVC 对于异步请求处理的两种方式 场景: Tomcat对于主线程性能瓶颈,当Tomcat请求并发数过多时,当线程数满时,就会出现请求等待Tomcat处理,这个时候可以使用子线程处理业务 ...

  2. 读耗子叔的《从Equifax信息泄露看数据安全》

    本文永久地址:https://www.cnblogs.com/erbiao/p/9214219.html 最近正好看到耗子叔<从Equifax信息泄露看数据安全>这篇文章,就来说一下这篇文 ...

  3. x01.polls: 学习 django

    开发一个 Web 应用:x01.polls,可能比想像的还要容易一些,这完全得益于 django 框架. 1.安装 django: sudo pip3 install django 2.阅读 djan ...

  4. 基于R实现k-means法与k-medoids法

    k-means法与k-medoids法都是基于距离判别的聚类算法.本文将使用iris数据集,在R语言中实现k-means算法与k-medoids算法. k-means聚类 首先删去iris中的Spec ...

  5. Xilinx FPGA高速串行收发器简介

    1 Overview 与传统的并行实现方法相比,基于串行I/O的设计具有很多优势,包括:器件引脚数较少.降低了板空间要求.印刷电路板(PCB)层数较少.可以轻松实现PCB设计.连接器较小.电磁干扰降低 ...

  6. SAP SM13 V2更新队列批量执行

    SE38输入程序名RSM13005 Function Module 输入MCEX_UPDATE_03 Client 输入800 其他默认 执行

  7. Linux入门第四天——shell基础

    一.shell概述 1.概述 命令行解释器(壳,也就是我们的操作界面),计算机只认识0101的二进制,我们需要通过ASCII表来进行翻译 较为官方的解释是: Shell 是一个用 C 语言编写的程序, ...

  8. 20155318 《Java程序设计》实验四 (Android程序设计)实验报告

    20155318 <Java程序设计>实验四 (Android程序设计)实验报告 实验内容 基于Android Studio开发简单的Android应用并部署测试; 了解Android.组 ...

  9. PhoneGap3.2安装步骤

    1.首选安装好JDK.Android SDK.Ant 配置如下:        系统环境变量        ANDROID_HOME Value: C:\Development\adt-bundle\ ...

  10. QML和JS引擎的关系以及调用c++函数的原理

    首先推荐几篇博客 1.深入解析QML引擎, 第1部分:QML文件加载 https://www.cnblogs.com/wzxNote/p/10569535.html 2.深入解析QML引擎, 第2部分 ...