基于梯度场和Hessian特征值分别获得图像的方向场

一、​我们想要求的方向场的定义为：

对于任意一点(x,y),该点的方向可以定义为其所在脊线(或谷线)位置的切线方向与水平轴之间的夹角：

将一条直线顺时针或逆时针旋转 180°,直线的方向保持不变。

因此,指纹方向场的取值范围一般定义为[0,π)或[-π/2, π/2),前闭后开区间的意义在于保证方向场取值的唯一性。

二、基于梯度场计算方向场

论文 《Analyzing Oriented Patterns》 网址：https://wenku.baidu.com/view/f741d931cc175527072208f7.html

概述：核心思想便是对其二倍角的分量进行平均,

流程：给定指纹图像I ,其梯度可以表示为，表示x方向的梯度和y方向的梯度

根据已有的梯度场,分别计算

W简单理解就是卷积运算

方向场的计算公式为:

继续可得方向场一致性：

当所有的方向都互相平行时,方向场一致性取最大值 1;反之,当所有的方向都相反时,方向场一致性取最小值 0;在这两种极端情况之间,其值相应的也在 0与 1 之间变化。因此,方向场一致性可以作为方向场有序程度的度量。所以最后结果要做一个0-1之间的normalize.

实现：

//变量

    Mat img = cv::imread( "e:/template/finger.bmp",0); 

    Mat matX;Mat matY;

    Mat Gxx;Mat Gyy;Mat Gxy;//和论文标识对应

    Mat matTheta;//方向场 

    Mat matCoh;//方向场一致性

    //实验图片

    /*Mat matTst = Mat(Size(11,11),CV_8UC1,Scalar(0));

    line(matTst,Point(5,0),Point(5,11),Scalar(255));

    line(matTst,Point(0,5),Point(11,5),Scalar(255));*/

    Mat matTst = img.clone();

    //x方向求导

    Sobel(matTst,matX,CV_16SC1,1,0);

    //y方向求导

    Sobel(matTst,matY,CV_16SC1,0,1);

    //转换为float计算，否则后面算爆掉

    matX.convertTo(matX,CV_32FC1);

    matY.convertTo(matY,CV_32FC1);

    //计算3个G

    Gxx = matX.mul(matX);

    Gyy = matY.mul(matY);

    Gxy = matX.mul(matY);

    Mat kernel8 = Mat(Size(8,8),CV_32FC1,Scalar(1));

    filter2D(Gxx,Gxx,Gxx.depth(),kernel8);

    filter2D(Gyy,Gyy,Gyy.depth(),kernel8);

    filter2D(Gxy,Gxy,Gxy.depth(),kernel8);

    //计算方向场

    Mat matTmp = 2 * Gxy;

    matTmp = matTmp / (Gxx - Gxy);

    matTheta = Mat(matTst.size(),CV_32FC1,Scalar(0));

    for (int i = 0 ;i< matTmp.rows;i++)

        for (int j = 0 ;j<matTmp.cols;j++)

            matTheta.at<float>(i,j) =     0.5 * atan(matTmp.at<float>(i,j)) + 3.1415926/2;

    //计算方向场一致性

    matTmp = Gxx - Gyy;

    matTmp = matTmp.mul(matTmp);

    Mat matTmp2 =  4*Gxy.mul(Gxy);

    matTmp += matTmp2;

    cv::sqrt(matTmp,matCoh);

    matCoh = matCoh / (Gxx+Gxy);

    //显示结果

    normalize(matTheta,matTheta,0,1,NORM_MINMAX);

normalize(matCoh,matCoh,0,1,NORM_MINMAX);

结果：

三、基于hessian特征值的方向场

原理：

参考frangi相关知识

代码：https://github.com/ntnu-bioopt/libfrangi

github frangi项目

调用：

//hessian方法

    frangi2d_opts_t opts;

    opts.sigma_start = DEFAULT_SIGMA_START;

    opts.sigma_end = DEFAULT_SIGMA_END;

    opts.sigma_step = DEFAULT_SIGMA_STEP;

    opts.BetaOne = DEFAULT_BETA_ONE; //ignore blob-like structures?

    opts.BetaTwo = DEFAULT_BETA_TWO; //appropriate background suppression for this specific image, but can change. 

    opts.BlackWhite = true;

    Mat J;Mat Scale;Mat directions;

    img.convertTo(img,CV_32FC1,1.0/255);

frangi2d(img,J,Scale,directions,opts);

结果:

来自为知笔记(Wiz)