P1044 栈（递归、递推、卡特兰、打表）

P1044 栈

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,…,n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。

现在可以进行两种操作，

将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）

将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由123生成序列231的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)

输出格式

输出文件只有

1

1行，即可能输出序列的总数目

输入输出样例

输入 #1 复制
3
输出 #1 复制
5

题解如下

这一题看到许多大佬用到是 卡特兰 写的，的确这样写非常对但是应用面非常窄，所以我先用 其它常用的方法来写（这些方法都是从洛谷大佬那剽窃过来的