【t080】遗址
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【问题描述】
很久很久以前有一座寺庙,从上往下看寺庙的形状正好是一个正方形,在4个角上竖立着圆柱搭建而成。现在圆柱都倒塌了,只在地
上留下圆形的痕迹,可是现在地上有很多这样的痕迹,专家说一定是最大的那个。
写一个程序,给出圆柱的坐标,找出由4个圆柱构成的最大的正方形,因为这就是寺庙的位置,要求计算出最大的面积。注意正方形
的边不一定平行于坐标轴。
例如下图有10根柱子,其中(4,2),(5,2),(5,3),(4,3)可以形成一个正方形,(1,1),(4,0),(5,3),(2,4)也可以,后者是其中最大的
,面积为10。
【数据范围】
30% 1<=N<=100
60% 1<=N<=500。
【输入格式】
第一行包含一个N(1<=N<=3000),表示柱子的数量。
接下来N行,每行有两个空格隔开的整数表示柱子的坐标(坐标值在0.到5000之间),柱子的位置互不相同。
【输出格式】
如果存在正方形,输出最大的面积,否则输出0。
Sample Input
10
9 4
4 3
1 1
4 2
2 4
5 8
4 0
5 3
0 5
5 2
Sample Output
10
【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=t080
【题解】
可以把正方形在图中分割成4个直角三角形(全等)和一个小的正方形.
则可以枚举正方形的底边的两个点(x1,y1),(x2,y2)
(一开始排个序,x坐标升序排一下,则x1< x2);
第三个点的坐标(x3,y3)
则
x2-x1=y3-y1
-(y2-y1)=x3-x1
同样的
x2-x1=y4-y2
-(y2-y1)=x4-x2
求出(x3,y3),(x4,y4)之后,看看这样的两个点是否存在,存在就尝试更新面积最大值;
面积就是边长的平方;sqr(x2-x1)+sqr(y2-y1);
【完整代码】
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int MAXN = 5000+100;
bool bo[MAXN][MAXN];
int n,ans = 0;
pii a[MAXN];
int sqr(int x) { return x*x;}
bool in(int x,int y)
{
if (x>5000) return false;
if (x<1) return false;
if (y>5000) return false;
if (y<1) return false;
return true;
}
int main()
{
//freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
scanf("%d",&n);
for (int i = 1;i <= n;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].fi,&a[i].se);
bo[a[i].fi][a[i].se] = true;
}
sort(a+1,a+1+n);
for (int i = 1;i <= n-1;i++)
for (int j = i+1;j <= n;j++)
{
int dx = a[j].fi-a[i].fi;
int dy = a[j].se-a[i].se;
int y3 = a[i].se+dx,x3 = a[i].fi-dy;
int y4 = a[j].se+dx,x4 = a[j].fi-dy;
if (in(x3,y3)&&in(x4,y4) && bo[x3][y3]&&bo[x4][y4])
ans = max(ans,sqr(a[j].fi-a[i].fi)+sqr(a[j].se-a[i].se));
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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