【SDOI 2016】 排列计数

【题目链接】

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4517

【算法】

有m个数在原来的位置上，说明有(n-m)个数不再原来的位置上

那么，我们可以选出(n-m)个数，使这(n-m)个数都不在原来的位置上，再让剩下的m个数都在原来的位置上

错位排列递推公式 ：

          f(1) = 0

          f(2) = 1

          f(n) = (n - 1)(f(n-1) + f(n-2)) (n >= 2)

          因此，答案为C(n,n-m)f(n-m)

预处理错位排列数，阶乘和阶乘逆元，即可

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1000010
const int P = 1e9 + ;

int T,n,m,ans;
int f[MAXN],fac[MAXN],inv[MAXN];

inline int power(int a,int n)
{
        int res = ,b = a;
        while (n)
        {
                if (n & ) res = 1ll * res * b % P;
                b = 1ll * b * b % P;
                n >>= ;
        }
        return res;
}
inline void init()
{
        int i;
        f[] = ;
        f[] = ;
        f[] = ;
        for (i = ; i < MAXN; i++) f[i] = 1ll * (i - ) * (f[i-] + f[i-]) % P;
        fac[] = ;
        for (i = ; i < MAXN; i++) fac[i] = 1ll * fac[i-] * i % P;
        inv[MAXN-] = power(fac[MAXN-],P-);
        for (i = MAXN - ; i >= ; i--) inv[i] = 1ll * inv[i+] * (i + ) % P;
}
inline int C(int n,int m)
{
        if (n < m) return ;
        if (m == ) return ;
        return 1ll * fac[n] * inv[m] % P * inv[n-m] % P;
}

int main()
{

        init();
        scanf("%d",&T);
        while (T--)
        {
                scanf("%d%d",&n,&m);
                ans = 1ll * C(n,n-m) * f[n-m] % P;
                printf("%d\n",ans);
        }

        return 

}