CF988 D. Points and Powers of Two【hash/数学推理】

【链接】：CF

【题意】：从一堆数中选一个最大子集，使得任意两个数相减的绝对值都是2的幂。

【分析】：首先很难的一点，需要想到子集最多只能有三个，四个及以上的子集一定不存在（可以证明）。当有三个元素时，则必有其中两对元素之差相等。

【代码】：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long  ll;
const int maxn = 2*1e5+5;
const ll INF = 2147483647;
typedef pair<ll ,int> pli;

ll n;
ll a[maxn];

int main()
{
    set<ll> st;
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        st.insert(a[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(ll t=1;t<1e18;t*=2)
        {
            if(st.count(a[i]+t) && st.count(a[i]+2*t))
            {
                printf("3\n");
                printf("%lld %lld %lld\n",a[i],a[i]+t,a[i]+2*t);
                return 0;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(ll t=1;t<1e18;t*=2)
        {
            if(st.count(a[i]+t))
            {
                printf("2\n");
                printf("%lld %lld\n",a[i],a[i]+t);
                return 0;
            }
        }
    }
    printf("1\n");
    printf("%lld\n",a[0]);
}
/*
6
3 5 4 7 10 12

3
7 3 5

5
-1 2 5 8 11

1
8
*/