线段树维护矩阵【CF718C】 Sasha and Array

Description

有一个长为\(n\)的数列\(a_{1},a_{2}...a_{n}\),你需要对这个数列维护如下两种操作:

1. \(1\space l \space r\space x\) 表示将数列中的\(a_{l},a_{l+1}...a_{r-1},a_{r}\)加上\(x\)
2. \(2\space l\space r\) 表示要你求出\(\sum_{i=l}^{r}fib(a_{i})\)对\(10^9+7\)取模后的结果

fib(x)fib(x)表示的是斐波那契的第\(x\)项,\(fib(1)=1,fib(2)=1,fib(i)=fib(i-1)+fib(i-2)(i>2)\)

线段树维护矩阵。

emmm,吓人。

看着题解码

有些懵逼这种矩乘写法。

为啥最普通的矩阵乘法不行？？？

调了半天发现快速幂里面的\(for\)后面加了个分号？？

区间修改操作即为原矩阵乘上转移矩阵的\(x\)次方。

话说和我推的式子貌似又不是很一样？？？QwQ？

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define int long long
#define R register

using namespace std;

const int mod=1e9+7;
const int gz=100001;

inline void in(R int &x)
{
	int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}

int n,m,val[gz];

struct Matrix
{
	int m[4][4];
	inline void clear()
	{
		for(R int i=0;i<4;i++)
			for(R int j=0;j<4;j++)
				m[i][j]=0;
	}
	inline void pre()
	{
		for(R int i=0;i<4;i++)m[i][i]=1;
	}

	inline bool emp()
	{
		return (m[1][1]==1 and m[1][2]==0 and m[2][1]==0 and m[2][2]==1);
	}

	Matrix operator *(const Matrix &a)const
	{
		Matrix tmp;tmp.clear();
		for(R int i=1;i<=2;i++)
			for(R int k=1;k<=2;k++)
				for(R int j=1;j<=2;j++)
					tmp.m[i][j]=(tmp.m[i][j]+m[i][k]*a.m[k][j])%mod;
		return tmp;
	}	

	friend Matrix operator +(Matrix a,Matrix b)
	{
		Matrix tmp;tmp.clear();
		for(R int i=1;i<=2;i++)
			for(R int j=1;j<=2;j++)
				tmp.m[i][j]=(a.m[i][j]+b.m[i][j])%mod;
		return tmp;
	}
};

Matrix fir,fb;
Matrix tr[gz<<2],tg[gz<<2];

#define ls o<<1
#define rs o<<1|1

inline void up(R int o)
{
	tr[o]=tr[ls]+tr[rs];
}

inline Matrix ksm(R Matrix a,R int y)
{
	Matrix res;res.clear();res.pre();
	for(;y;y>>=1,a=a*a)
		if(y&1)res=res*a;
	return res;
}

void build(R int o,R int l,R int r)
{
	tr[o].clear();tg[o].clear();tg[o].pre();
	if(l==r)
	{
		tr[o]=fir*ksm(fb,val[l]-1);
		return ;
	}
	R int mid=(l+r)>>1;
	build(ls,l,mid);
	build(rs,mid+1,r);
	up(o);
}

inline void down(R int o)
{
	if(tg[o].emp())return;
	tr[ls]=tr[ls]*tg[o];
	tr[rs]=tr[rs]*tg[o];
	tg[ls]=tg[ls]*tg[o];
	tg[rs]=tg[rs]*tg[o];
	tg[o].clear();
	tg[o].pre();
}

void change(R int o,R int l,R int r,R int x,R int y,R Matrix k)
{
	if(x<=l and y>=r)
	{
		tr[o]=tr[o]*k;
		tg[o]=tg[o]*k;
		return;
	}
	down(o);
	R int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) change(ls,l,mid,x,y,k);
	if(y>mid)change(rs,mid+1,r,x,y,k);
	up(o);
}

inline Matrix query(R int o,R int l,R int r ,R int x,R int y)
{
	if(x<=l and y>=r)return tr[o];
	down(o);
	Matrix res;res.clear();
	R int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) res=res+query(ls,l,mid,x,y);
	if(y>mid) res=res+query(rs,mid+1,r,x,y);
	return res;
}

signed main()
{
	fb.clear(),fir.clear();
	fir.m[1][1]=fir.m[1][2]=1;fir.m[2][1]=fir.m[2][2]=0;
	fb.m[1][1]=fb.m[1][2]=fb.m[2][1]=1;fb.m[2][2]=0;//转移矩阵
	in(n),in(m);
	for(R int i=1;i<=n;i++)in(val[i]);
	build(1,1,n);
	for(R int opt,l,r,x;m;m--)
	{
		in(opt);
		switch(opt)
		{
			case 1:in(l),in(r),in(x);change(1,1,n,l,r,ksm(fb,x));break;
			case 2:in(l),in(r),printf("%lld\n",query(1,1,n,l,r).m[1][2]%mod);break;
		}
	}
}