Quick Find

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Quick Find

 
 

 
 

这里介绍并查集的一种实现思路：Quick Find

 
 

 
 

 
 

对于一组数据，并查集主要支持两个操作：

 
 

（1）union( p , q )，即 并，将 p 和 q 两个元素合并在一起，也就是所谓的连接

 
 

（2）find( p )，即 查，查找 p 元素具体在哪个集合中

 
 

 
 

 
 

有了这两个操作，使用并查集也可以轻易地回答这样一个问题：

 
 

isConnected( p , q )，传入 p 和 q 两个元素，判断两个元素是否相连接

 
 

 
 

 
 

并查集的基本数据表示

 
 

对于如上需求，最简单的数据表示方式就是数组，其中：数组的索引

用来表示元素

 
 

如果有 0-9，共 10 个元素，这些元素之间连接关系的表示方法如下：

 
 

「即
给每一个元素都赋上一个值」

 
 

（1）

 
 

 
 

 
 

0-4 对应的值都是 0，而 5-9 对应的值都是 1。表示 0-4 这 5 个

元素之间是互相连接的，而 5-9 这 5 个元素之间是互相连接的

 
 

 
 

 
 

（2）

 
 

 
 

 
 

0、2、4、6、8 对应的值都是 0，而 1、3、5、7、9 对应的值都

是 1。表示 5 个偶数和 5 个奇数是分别互相连接的

 
 

 
 

 
 

不妨给这个数组起一个名字，叫做 id，即 所有连接在一起的元素，

它们都具有相同的
id

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

程序：Quick Find 的实现

 
 

UnionFind.h：

 
 

#ifndef UNIONFIND_H

#define UNIONFIND_H

 
 

#include <iostream>

#include <cassert>

using namespace std;

 
 

 
 

 
 

//并查集：Quick Find

namespace UF

{

 
 

class UnionFind

{

 
 

private:

int *id;

int count;

 
 

public:

UnionFind(int count)

{

this->count = count;

id = new
int[count];

//在初始情况下，并查集里的元素，两两之间互不连接

for (int i = 0; i < count; i++)

{

id[i] = i;

}

}

 
 

 
 

~UnionFind()

{

delete []id;

}

 
 

 
 

//找到每一个元素所集合的id：直接访问id相应的值即可

//称这种实现为 Quick Find，也就是Find操作非常快，

//只需要使用O(1)的时间复杂度就够了

int find(int p)

{

assert(p >= 0 && p < count);

return id[p];

}

 
 

 
 

//回答两个元素是否相互连接的问题：id相同则相互连接

bool isConnected(int p, int q)

{

return find(p) == find(q);

}

 
 

 
 

//Quick Find下的Union操作的时间复杂度 O(n)

//（因为union在C++中是关键字，所以不能把函

//数名起成union）

void unionElements(int p, int q)

{

 
 

int pID = find(p);

int qID = find(q);

 
 

if (pID == qID)

{

return;

}

 
 

//Union操作是将两个元素所在集合全部并在一起，而不是只将 p 元素

//并到 q 元素所在集合，或只将 q 元素并到 p 元素所在集合

//

//这样，本来两个元素所在集合的所有元素，两两之间就互相连接了

for (int i = 0; i < count; i++)

{

//或者反向亦可

if (id[i] == pID)

{

id[i] = qID;

}

}

 
 

}

};

}

 
 

 
 

#endif

 
 

 
 

 
 

UnionFindTestHelper.h：

 
 

#ifndef UNIONFINDTESTHELPER_H

#define UNIONFINDTESTHELPER_H

 
 

#include
"UnionFind.h"

#include <iostream>

#include <ctime>

using namespace std;

 
 

 
 

 
 

namespace UnionFindTestHelper

{

 
 

void testUF(int n)

{

//设置随机种子

srand(time(NULL));

UF::UnionFind uf = UF::UnionFind(n);

 
 

time_t startTime = clock();

 
 

//先进行n次的并，即 Union 操作

for (int i = 0; i < n; i++)

{

int a = rand() % n;

int b = rand() % n;

uf.unionElements(a, b);

}

 
 

//再进行n次的查，即 Find 操作

for (int i = 0; i < n; i++)

{

int a = rand() % n;

int b = rand() % n;

uf.isConnected(a, b);

}

 
 

time_t endTime = clock();

 
 

//打印2*n个操作耗费的时间

cout << "UF, " << 2 * n << " ops, " << double(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC

<< " s" << endl;

}

}

 
 

 
 

//由于单个Union操作的时间复杂度是O(n)级别的，所以执行n次Union操作，

//时间复杂度就是O(n^2)级别的

//

//而在查看是否连接isConnected()的复杂度是O(1)，执行n个操作，就是O(n)

//

//不过整体上，此次测试的复杂度是O(n^2)级别的

//

//即 Quick Find，它查找(Find)的速度非常快，可是在执行并(Union)这个

//操作的时候，效率却不尽人意

 
 

#endif

 
 

 
 

 
 

main.cpp：

 
 

#include
"UnionFindTestHelper.h"

#include <iostream>

using namespace std;

 
 

 
 

 
 

int main()

{

//规模是十万

int n = 100000;

 
 

UnionFindTestHelper::testUF(n);

 
 

system("pause");

return
0;

}

 
 

 
 

运行一览：

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

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