【欧拉函数表】POJ2478-Farey Sequence

【题目大意】

求∑φ(i)(1<=i<=N)。

【思路】

欧拉函数具有如下的重要推论：

当b是素数时

性质①若b|a，有φ(ab)=φ(a)*b；

性质②若b不|a，有φ(ab)=φ(a)*（b-1)。

由此可以得出递推求欧拉函数表的方法：

对于当前φ(i)，若未被修改过，这说明它是素数，加入素数表。

对于每个i，枚举小于它的所有素数j。利用性质1和性质2求出φ(ij)

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 typedef long long ll;
 int n,maxn;
 int phi[MAXN],p[MAXN],input[MAXN];
 ll s[MAXN];
 int t=;

 void eular_table()
 {
     memset(phi,,sizeof(phi));
     memset(p,,sizeof(p));
     p[]=;p[]=;phi[]=;
     for (int i=;i<=maxn;i++)
     {
         if (phi[i]==)
         {
             p[++p[]]=i;
             phi[i]=i-;
         }
         for (int j=;j<=p[];j++)
         {
             if (i*p[j]<=maxn) phi[i*p[j]]=(i%p[j]==)? phi[i]*p[j] : phi[i]*(p[j]-);
             //注意一定要保证i*p[j]没有超出数组上界，否则RE
                 else break;
         }
     }
 }

 void printans()
 {
     s[]=;
     for (int i=;i<=maxn;i++)
         s[i]=s[i-]+phi[i];
     for (int i=;i<t;i++)
         printf("%lld\n",s[input[i]]);
 }

 int main()
 {
     while (~scanf("%d",&n) && n!=)
     {
         input[t++]=n;
         maxn=max(maxn,n);
     }
     eular_table();
     printans();
     return ;
 }