[CF935F]Fafa and Array

法法round（雾

题意：给一个序列$a_{1\cdots n}$，定义$\begin{align*}f=\sum\limits_{i=1}^{n-1}\left|a_i-a_{i+1}\right|\end{align*}$，修改是区间加，询问$(l,r,x)$表示把某个$a_i(i\in[l,r])$加上$x$后最大的$f$是多少

先考虑把某个$a_i$加上$x$后对$f$的影响，不失一般性，我们假设$a_{i-1}\leq a_{i+1}$，那么对$a_i$的大小分类讨论，有三种情况

①$a_i\leq a_{i-1},a_i\leq a_{i+1}$，我们不希望找到这样的位置，因为$f$有可能变小，实际上当$l\neq r$时$a_{l\cdots r}$不会全是这种情况（所有$a_i$都比它两边的元素小，矛盾），所以直接忽略即可（当$l=r$时还是要特殊处理的）

②$a_{i-1}\leq a_i\leq a_{i+1}$，$f$可能变大，变化量为$2(x+a_i-a_{i+1})$

③$a_i\geq a_{i+1},a_i\geq a_{i-1}$，$f$一定会变大，变化量为$2x$

所以我们先把原序列差分：$d_i=a_i-a_{i-1}$，然后在线段树的下标为$i$的位置存$\min(d_i,0)+\min(-d_{i+1},0)$，每次查询$[l,r]$的最大值$mx$，那么$\max(0,2(x+mx))$就是$f$的增量

取$\min$对应着③，如果没有③，我们找到的是最小的$|a_i-\max(a_{i-1},a_{i+1})|$，这使得$f$增量最大，最后还要和$0$取$\max$是因为$f$可能不变（即这个区间任何一个数加上$x$都不会变成③）

因为做了差分，所以区间修改就变成单点修改了，修改$d_l,d_{r+1}$和线段树中的$l-1,l,r,r+1$即可

#include<stdio.h>
typedef long long ll;
const ll inf=9223372036854775807ll;
ll max(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
ll min(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
ll abs(ll x){return x>0?x:-x;}
ll d[300010],mx[1200010];
int M;
ll num(int i){
	return min(d[i],0)+min(-d[i+1],0);
}
void pushup(int x){mx[x]=max(mx[x<<1],mx[x<<1|1]);}
ll query(int s,int t){
	ll res=-inf;
	for(s+=M-1,t+=M+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1){
		if(~s&1)res=max(res,mx[s^1]);
		if(t&1)res=max(res,mx[t^1]);
	}
	return res;
}
void modify(int x){
	mx[x+M]=num(x);
	for(x=(x+M)>>1;x;x>>=1)pushup(x);
}
int main(){
	int n,m,i,op,l,r,x;
	ll sum;
	scanf("%d",&n);
	for(M=1;M<n;M<<=1);
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d",d+i);
	for(i=n;i>0;i--)d[i]-=d[i-1];
	d[1]=0;
	sum=0;
	for(i=2;i<=n;i++)sum+=abs(d[i]);
	for(i=M;i<M<<1;i++)mx[i]=-inf;
	for(i=1;i<=n;i++)mx[i+M]=num(i);
	for(i=M-1;i>0;i--)pushup(i);
	scanf("%d",&m);
	while(m--){
		scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&x);
		if(op==1){
			if(l==r)
				printf("%I64d\n",sum-abs(d[l])+abs(d[l]+x)-abs(d[l+1])+abs(d[l+1]-x));
			else
				printf("%I64d\n",sum+max(0,2*(x+query(l,r))));
		}else{
			if(l>1)sum-=abs(d[l]);
			d[l]+=x;
			if(l>1)sum+=abs(d[l]);
			modify(l);
			if(l>1)modify(l-1);
			if(r<n){
				sum-=abs(d[r+1]);
				d[r+1]-=x;
				sum+=abs(d[r+1]);
				modify(r+1);
				modify(r);
			}
		}
	}
}