poj 3680 Intervals

给定N个带权的开区间，第i个区间覆盖区间(ai,bi)，权值为wi。现在要求挑出一些区间使得总权值最大，并且满足实轴上任意一个点被覆盖不超过K次。

1<=K<=N<=200.1<=ai<bi<=100000.1<=wi<=100000.

最小费用最大流。

将所有区间端点离散化到整数1到M，每个数对应一个点。

源点向整数1点连一条容量为K费用为0的边。

整数i点向整数i+1点连一条容量为正无穷费用为0的边。(1<=i<M).

整数M点向汇点连一条容量为正无穷费用为0的边。

每个区间由aai点向bbi点连一条容量为1费用为-wi的边（aai和bbi为区间左右端点离散后的值）。

最小费用最大流取反即为答案。

考虑对于一条aai向bbi的边，费用为负值必然优先选择，使得区间(aai,bbi)剩余流量减一，对应题中(ai,bi)的点剩余覆盖次数减一。注意到本题区间为开区间，所以两个区间相连不影响结果。

 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int dian=;
 const int bian=;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 int zkh[dian],ykh[dian],khqz[dian];
 int zl[dian],yl[dian];
 int h[dian],nxt[bian],ver[bian],val[bian],cos[bian],minn[dian],with[dian];
 int v[dian],d[dian];
 int n,k,tot,bula;
 int S,T;
 void add(int a,int b,int c,int d){
     tot++;ver[tot]=b;val[tot]=c;cos[tot]=d;nxt[tot]=h[a];h[a]=tot;
     tot++;ver[tot]=a;val[tot]=;cos[tot]=-d;nxt[tot]=h[b];h[b]=tot;
 }
 bool tell(){
     memset(v,,sizeof(v));
     memset(d,0x3f,sizeof(d));
     memset(with,,sizeof(with));
     memset(minn,0x3f,sizeof(minn));
     queue<int>q;
     q.push(S);
     v[S]=;
     d[S]=;
     while(!q.empty()){
         int x=q.front();
         q.pop();
         v[x]=;
         for(int i=h[x];i;i=nxt[i]){
             int y=ver[i];
             if(d[y]>d[x]+cos[i]&&val[i]){
                 d[y]=d[x]+cos[i];
                 minn[y]=min(minn[x],val[i]);
                 with[y]=i;
                 if(!v[y]){
                     v[y]=;
                     q.push(y);
                 }
             }
         }
     }
     if(d[T]==0x3f3f3f3f)
         return ;
     return ;
 }
 int zeng(){
     for(int i=T;i!=S;i=ver[with[i]^]){
         val[with[i]]-=minn[T];
         val[with[i]^]+=minn[T];
     }
     return minn[T]*d[T];
 }
 int dinic_cost(){
     int r=;
     while(tell())
         r+=zeng();
     return r;
 }
 int main(){
     int cas;
     scanf("%d",&cas);
     while(cas--){
         memset(h,,sizeof(h));
         memset(nxt,,sizeof(nxt));
         tot=;
         bula=;
         scanf("%d%d",&n,&k);
         for(int i=;i<=n;i++)
             scanf("%d%d%d",&zkh[i],&ykh[i],&khqz[i]);
         //本人太过蒟蒻，下文大段while语句（离散化）不知所云，建议跳过。
         int hhd;
         while(){
             hhd=INF;
             for(int i=;i<=n;i++)
                 if(hhd>zkh[i])
                     hhd=zkh[i];
             if(hhd==INF)
                 break;
             bula++;
             for(int i=;i<=n;i++)
                 if(hhd==zkh[i]){
                     if(ykh[i]==INF){
                         zkh[i]=INF;
                         yl[i]=bula;
                     }
                     else{
                         zkh[i]=ykh[i];
                         ykh[i]=INF;
                         zl[i]=bula;
                     }
                 }
         }
         S=bula+,T=bula+;
         for(int i=;i<bula;i++)
             add(i,i+,INF,);
         add(S,,k,);
         add(bula,T,INF,);
         for(int i=;i<=n;i++)
             add(zl[i],yl[i],,-khqz[i]);
         printf("%d\n",-dinic_cost());
     }
     return ;
 }