SGU 149 Computer Network 树DP/求每个节点最远端长度

一个比较经典的题型，两次DFS求树上每个点的最远端距离。

参考这里：http://hi.baidu.com/oi_pkqs90/item/914e951c41e7d0ccbf904252

dp[i][0]表示最远端在以 i 为根的子树中的最长长度，dp[i][1]记录最远端在以i为根的子树中的次长长度，dp[i][2]表示最远端不在以 i 为根的子树中的最长长度。

答案即为max( dp[i][0], dp[i][2] );

dp[i][0]和dp[i][1]可以通过一次DFS得到。

再看dp[i][2], 设fa[i]为节点 i 的父节点:  dp[i][2] = max( dp[ fa[i] ][2], dp[ fa[i] ][0] ) + dis[ fa[i] ][i];

显然，如果dp[ fa[i] ][0] 中的最长长度是由dp[i][0]状态转移得到的，上面的结论就不对了。

于是我们还需要记录dp[i][1]: 最远端在以i为根的子树中的次长长度。

假设best[i]表示：状态dp[i][0]是由状态dp[ best[i] ][0]转移得到，则：

if ( best[i] == fa[i] ) dp[i][2] = max( dp[ fa[i] ][2], dp[ fa[i] ][1] ) + dis[ fa[i] ][i];

else dp[i][2] = max( dp[ fa[i] ][2], dp[ fa[i] ][0] ) + dis[ fa[i] ][i];

因此还需要一次DFS求得dp[i][2], 答案即为max( dp[i][0], dp[i][2] );

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int MAXN = ;

 struct node
 {
     int v;
     int w;
     int next;
 };

 int N, EdgeN;
 int head[MAXN];
 int best[MAXN];
 int dp[MAXN][];
 node D[ MAXN <<  ];

 void AddEdge( int u, int v, int w )
 {
     D[EdgeN].v = v;
     D[EdgeN].w = w;
     D[EdgeN].next = head[u];
     head[u] = EdgeN++;
     return;
 }

 void DFS1( int u )
 {
     for ( int i = head[u]; i != -; i = D[i].next )
     {
         int v = D[i].v;
         int w = D[i].w;
         DFS1(v);
         if ( dp[v][] + w > dp[u][] )
         {
             dp[u][] = dp[u][];
             dp[u][] = dp[v][] + w;
             best[u] = v;
         }
         else if ( dp[v][] + w > dp[u][] )
             dp[u][] = dp[v][] + w;
     }
     return;
 }

 void DFS2( int u )
 {
     for ( int i = head[u]; i != -; i = D[i].next )
     {
         int fa = D[i].v;
         int w = D[i].w;
         dp[fa][] = dp[u][] + w;
         if ( fa == best[u] )
             dp[fa][] = max( dp[fa][], dp[u][] + w );
         else dp[fa][] = max( dp[fa][], dp[u][] + w );
         DFS2( fa );
     }
     return;
 }

 int main()
 {
     while ( scanf( "%d", &N ) ==  )
     {
         EdgeN = ;
         memset( head, -, sizeof(head) );
         for ( int v = ; v <= N; ++v )
         {
             int u, w;
             scanf( "%d%d", &u, &w );
             AddEdge( u, v, w );
             AddEdge( v, u, w );
         }

         memset( dp, , sizeof(dp) );
         DFS1();
         DFS2();

         for ( int i = ; i <= N; ++i )
             printf( "%d\n", max( dp[i][], dp[i][] ) );
     }
     return ;
 }