2016 Multi-University Training Contest 5 Two

本文转自：http://blog.csdn.net/queuelovestack/article/details/52096337

题意：

给你两个序列A和B

问两个序列有多少个子序列一样

例如{1,2}与{1,2}一样,{1,2,4}与{1,4,2}不一样

题解：

很显然的一道DP题

求的是公共子序列对数

令dp[i][j]表示A序列前i个数和B序列前j个数的相同子序列对有多少个

状态转移方程为dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+(a[i]==b[j]?dp[i-1][j-1]+1:0)

怎么理解呢?对于序列A,当加入第i个数时,它增加了长度为j的序列B中与该数相同的数,序列B同理

还有增加的取决于a[i]是否等于b[j],若相等,则增加了dp[i-1][j-1]+1对,这个1就是(a[i],b[j])这对,dp[i-1][j-1]则是有共同前缀的对

dp还是要好好理解一下,毕竟还是比较常见,不会很吃亏,本人就是一个很好的例子,总是在dp上吃亏

【时间复杂度&&优化】

O(n^2)

大牛就是大牛，显然就dp了，当我看的时候，看了那么长时间都不知道是dp，我好渣啊 >_< 注意：子序列，模1e9 的一些问题有可能就是dp！

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
#define PI(A) cout<<A<<endl
#define SI(N) cin>>N
#define SII(N,M) cin>>N>>M
#define cle(a,val) memset(a,(val),sizeof(a))
#define rep(i,b) for(int i=0;i<(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define reRep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define dbg(x) cout <<#x<<" = "<<x<<endl
#define PIar(a,n) rep(i,n)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;
#define PIarr(a,n,m) rep(aa,n){rep(bb, m)cout<<a[aa][bb]<<" ";cout<<endl;}
const double EPS= 1e-9 ;

/*  /////////////////////////     C o d i n g  S p a c e     /////////////////////////  */

const int MAXN= 1000 + 9 ;

int A[MAXN],B[MAXN];
ll dp[MAXN][MAXN];
int n,m;
int MOD= 1000000007;

int main()
{
    while(SII(n,m))
    {
        //写DP数组尽量从1开始，因为dp的话一般会用到上个状态，为了不让数组越界，所以从1开始
        Rep(i,1,n) SI(A[i]);
        Rep(i,1,m) SI(B[i]);
        Rep(i,1,n)
        Rep(j,1,m)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+(A[i]==B[j]?dp[i-1][j-1]+1:0);
            dp[i][j]%=MOD;
        }
        //一定要注意 有减法的取模时一定要判断答案的正负，如果是负的就+MOD
        PI((dp[n][m]>0?dp[n][m]:dp[n][m]+MOD));
    }
    return 0;
}