Dijkstra算法

1.定义概览

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。

问题描述:在无向图 G=(V,E) 中,假设每条边 E[i] 的长度为 w[i],找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。(单源最短路径)

2.算法描述

1)算法思想:设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分成两组,第一组为已求出最短路径的顶点集合(用S表示,初始时S中只有一个源点,以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中,直到全部顶点都加入到S中,算法就结束了),第二组为其余未确定最短路径的顶点集合(用U表示),按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中,总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外,每个顶点对应一个距离,S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度,U中的顶点的距离,是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

2)算法步骤:

a.初始时,S只包含源点,即S={v},v的距离为0。U包含除v外的其他顶点,即:U={其余顶点},若v与U中顶点u有边,则<u,v>正常有权值,若u不是v的出边邻接点,则<u,v>权值为∞。

b.从U中选取一个距离v最小的顶点k,把k,加入S中(该选定的距离就是v到k的最短路径长度)。

c.以k为新考虑的中间点,修改U中各顶点的距离;若从源点v到顶点u的距离(经过顶点k)比原来距离(不经过顶点k)短,则修改顶点u的距离值,修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

执行动画如下图(图片来自网络):

算法实现如下:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text; namespace Dijkstra算法
{
class Program
{
static int length = ;
static string[] shortedPath = new string[length];
static int noPath = ;
static int MaxSize = ;
static int[,] G =
{
{ noPath, noPath, , noPath, , },
{ noPath, noPath, , noPath, noPath, noPath },
{ noPath, noPath, noPath, , noPath, noPath },
{ noPath, noPath, noPath, noPath, noPath, },
{ noPath, noPath, noPath, , noPath, },
{ noPath, noPath, noPath, noPath, noPath, noPath }
};
static string[] PathResult = new string[length]; static int[] path1 = new int[length];
static int[,] path2 = new int[length, length];
static int[] distance2 = new int[length]; static void Main(string[] args)
{
int dist1 = getShortedPath(G, , , path1);
Console.WriteLine("Node 0 To 5:");
for (int i = ; i < path1.Length; i++)
Console.Write(path1[i].ToString() + " ");
Console.WriteLine("Length:" + dist1); int[] pathdist = getShortedPath(G, , path2);
Console.WriteLine("\nNode 0 To other:");
for (int j = ; j < pathdist.Length; j++)
{
Console.WriteLine("Node 0 to " + j + " path:");
for (int i = ; i < length; i++)
{
Console.Write(path2[j, i].ToString() + " ");
}
Console.WriteLine("length:" + pathdist[j]);
}
Console.ReadKey();
} //从某一源点出发,找到到某一结点的最短路径
static int getShortedPath(int[,] G, int start, int end, int[] path)
{
bool[] s = new bool[length]; //表示找到起始结点与当前结点间的最短路径
int min; //最小距离临时变量
int curNode = ; //临时结点,记录当前正计算结点
int[] dist = new int[length];
int[] prev = new int[length]; //初始结点信息
for (int v = ; v < length; v++)
{
s[v] = false;
dist[v] = G[start, v];
if (dist[v] > MaxSize)
prev[v] = ;
else
prev[v] = start;
}
path[] = end;
dist[start] = ;
s[start] = true;
//主循环
for (int i = ; i < length; i++)
{
min = MaxSize;
for (int w = ; w < length; w++)
{
if (!s[w] && dist[w] < min)
{
curNode = w;
min = dist[w];
}
} s[curNode] = true; for (int j = ; j < length; j++)
if (!s[j] && min + G[curNode, j] < dist[j])
{
dist[j] = min + G[curNode, j];
prev[j] = curNode;
} }
//输出路径结点
int e = end, step = ;
while (e != start)
{
step++;
path[step] = prev[e];
e = prev[e];
}
for (int i = step; i > step / ; i--)
{
int temp = path[step - i];
path[step - i] = path[i];
path[i] = temp;
}
return dist[end];
} //从某一源点出发,找到到所有结点的最短路径
static int[] getShortedPath(int[,] G, int start, int[,] path)
{
int[] PathID = new int[length];//路径(用编号表示)
bool[] s = new bool[length]; //表示找到起始结点与当前结点间的最短路径
int min; //最小距离临时变量
int curNode = ; //临时结点,记录当前正计算结点
int[] dist = new int[length];
int[] prev = new int[length];
//初始结点信息 for (int v = ; v < length; v++)
{
s[v] = false;
dist[v] = G[start, v];
if (dist[v] > MaxSize)
prev[v] = ;
else
prev[v] = start;
path[v, ] = v;
} dist[start] = ;
s[start] = true;
//主循环
for (int i = ; i < length; i++)
{
min = MaxSize;
for (int w = ; w < length; w++)
{
if (!s[w] && dist[w] < min)
{
curNode = w;
min = dist[w];
}
} s[curNode] = true; for (int j = ; j < length; j++)
{
if (!s[j] && min + G[curNode, j] < dist[j])
{
dist[j] = min + G[curNode, j];
prev[j] = curNode;
}
}
}
//输出路径结点
for (int k = ; k < length; k++)
{
int e = k, step = ;
while (e != start)
{
step++;
path[k, step] = prev[e];
e = prev[e];
}
for (int i = step; i > step / ; i--)
{
int temp = path[k, step - i];
path[k, step - i] = path[k, i];
path[k, i] = temp;
}
}
return dist; }
}
}

求两点之间最短路径-Dijkstra算法的更多相关文章

  1. Geotools求shapefile路网中任意两点之间最短路径的距离

    前言:之前在博问求助过这个问题.经过几天的思考,算是解决了(但仍有不足),另一方面对Geotools不是很熟,有些描述可能不正确,希望大家批评指正. 问题:作为一个新手,我并没有发现Geotools中 ...

  2. 最短路径-Dijkstra算法与Floyd算法

    一.最短路径 ①在非网图中,最短路径是指两顶点之间经历的边数最少的路径. AE:1    ADE:2   ADCE:3   ABCE:3 ②在网图中,最短路径是指两顶点之间经历的边上权值之和最短的路径 ...

  3. 有向网络(带权的有向图)的最短路径Dijkstra算法

    什么是最短路径? 单源最短路径(所谓单源最短路径就是只指定一个顶点,最短路径是指其他顶点和这个顶点之间的路径的权值的最小值) 什么是最短路径问题? 给定一带权图,图中每条边的权值是非负的,代表着两顶点 ...

  4. 网络最短路径Dijkstra算法

    最近在学习算法,看到有人写过的这样一个算法,我决定摘抄过来作为我的学习笔记: <span style="font-size:18px;">/* * File: shor ...

  5. 数据结构实验之图论七:驴友计划 ( 最短路径 Dijkstra 算法 )

    数据结构实验之图论七:驴友计划 Time Limit: 1000 ms           Memory Limit: 65536 KiB Submit Statistic Discuss Probl ...

  6. 最短路径——Dijkstra算法以及二叉堆优化(含证明)

    一般最短路径算法习惯性的分为两种:单源最短路径算法和全顶点之间最短路径.前者是计算出从一个点出发,到达所有其余可到达顶点的距离.后者是计算出图中所有点之间的路径距离. 单源最短路径 Dijkstra算 ...

  7. 单源最短路径Dijkstra算法,多源最短路径Floyd算法

    1.单源最短路径 (1)无权图的单源最短路径 /*无权单源最短路径*/ void UnWeighted(LGraph Graph, Vertex S) { std::queue<Vertex&g ...

  8. 求两点之间距离 C++

    求两点之间距离(20 分) 定义一个Point类,有两个数据成员:x和y, 分别代表x坐标和y坐标,并有若干成员函数. 定义一个函数Distance(), 用于求两点之间的距离.输入格式: 输入有两行 ...

  9. Python数据结构与算法之图的最短路径(Dijkstra算法)完整实例

    本文实例讲述了Python数据结构与算法之图的最短路径(Dijkstra算法).分享给大家供大家参考,具体如下: # coding:utf-8 # Dijkstra算法--通过边实现松弛 # 指定一个 ...

随机推荐

  1. vue简单使用

    <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta http-equiv="content-type" content ...

  2. 让tomcat启动更快的设置

    http://wiki.apache.org/tomcat/HowTo/FasterStartUp#Entropy_Source 关于随机数的"熵源"(entropy source ...

  3. ArrayList常用操作

    List使用: package com.collection.list; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import jav ...

  4. 【学习篇:他山之石,把玉攻】JavaScript Date() 对象 及 格式化

    Date 对象用于处理日期和时间.  创建 Date 对象的语法: var myDate=new Date() Date 对象会自动把当前日期和时间保存为其初始值. 参数形式有以下5种:   new ...

  5. java时间计算,获取某月第一天和最后一天

    //获取前月的第一天 SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy/MM/dd"); //获取当前月第一天: Calendar ...

  6. ssh 使用

    svn 删除所有的 .svn文件 find . -name .svn -type d -exec rm -fr {} \; linux之cp/scp命令+scp命令详解 注意:本篇以后设涉及到的@后面 ...

  7. 限制input只能输入金额(类似:100.00|100.9|100)

    $(".inputmoney").keyup(function () {    var reg = $(this).val().match(/\d+\.?\d{0,2}/);    ...

  8. 多线程之信号量(By C++)

    信号量在多线程中,主要是用于线程的同步或者限制线程运行的数量. 所谓同步,当流程1运行在线程1中,流程2运行在线程2中,流程2必须在流程1结束之后才能开始执行.你会怎么做,所有就需要给出一个流程1结束 ...

  9. iOS 常用第三方类库、完整APP示例

    一.第三方类库 1:基于响应式编程思想的oc地址:https://github.com/ReactiveCocoa/ReactiveCocoa2:hud提示框地址:https://github.com ...

  10. CentOS 6.4下编译安装MySQL 5.6.14

    概述: CentOS 6.4下通过yum安装的MySQL是5.1版的,比较老,所以就想通过源代码安装高版本的5.6.14. 正文: 一:卸载旧版本 使用下面的命令检查是否安装有MySQL Server ...