zoj 2711 - Regular Words

题目：求由A。B。C构成的有序传中长度为n。且每一个B前面的A的个数不少于当前B，每一个C前面的B的个数不少于当前C的个数。

分析：dp，求排列组合数。

考虑二维的状况：

假设 A>=B 则在 F（A-1。B）后面放上A，在F（A。B-1）后面放上B。

F（A。B）= F（A，B-1）+ F（A-1，B） { A > B }。

当 A = B 时 也满足  F（A，B）= F（A，B-1）+ F（A-1。B）= F（A。B-1）+ 0；

所以有： F（A。B）= F（A,B-1）+ F（A-1，B） { A >= B }。

考虑三维的状况：

F（A，B，C）= F（A-1，B，C）+ F（A，B-1，C-1）+ F（A，B。C-1） {A >= B >= C}。

说明：（2011-09-19 01:32）。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

char ABC[ 61 ][ 61 ][ 61 ][ 82 ];

int main()
{
    memset( ABC, 0, sizeof( ABC ) );
    for ( int A = 1 ; A <= 60 ; ++ A )
        ABC[ A ][ 0 ][ 0 ][ 0 ] = 1;

    for ( int A = 1 ; A <= 60 ; ++ A )
    for ( int B = 1 ; B <= 60 ; ++ B )
        if ( A >= B )
            for ( int k = 0 ; k <= 80 ; ++ k ) {
                ABC[ A ][ B ][ 0 ][ k ] += ABC[ A-1 ][ B ][ 0 ][ k ] + ABC[ A ][ B-1 ][ 0 ][ k ];
                if ( ABC[ A ][ B ][ 0 ][ k ] > 9 ) {
                     ABC[ A ][ B ][ 0 ][ k+1 ] += ABC[ A ][ B ][ 0 ][ k ]/10;
                     ABC[ A ][ B ][ 0 ][  k  ] %= 10;
                }
            }

    for ( int A = 1 ; A <= 60 ; ++ A )
    for ( int B = 1 ; B <= 60 ; ++ B )
    for ( int C = 1 ; C <= 60 ; ++ C )
        if ( A >= B && B >= C )
            for ( int k = 0 ; k <= 80 ; ++ k ) {
                ABC[ A ][ B ][ C ][ k ] += ABC[ A-1 ][ B ][ C ][ k ] + ABC[ A ][ B-1 ][ C ][ k ] + ABC[ A ][ B ][ C-1 ][ k ];
                if ( ABC[ A ][ B ][ C ][ k ] > 9 ) {
                     ABC[ A ][ B ][ C ][ k+1 ] += ABC[ A ][ B ][ C ][ k ]/10;
                     ABC[ A ][ B ][ C ][  k  ] %= 10;
                }
            }

    int n;
    while ( scanf("%d",&n) != EOF ) {
        int start = 80;
        while ( !ABC[ n ][ n ][ n ][ start ] && start > 0 ) -- start;
        while ( start >= 0 )
            printf("%d",ABC[ n ][ n ][ n ][ start -- ]);
        printf("\n\n");
    }
    return 0;
}