NOIP模拟赛 数列

Problem 2 数列(seq.cpp/c/pas)

【题目描述】

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1]  (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

【输入格式】

第一行一个整数T，表示询问个数。

以下T行，每行一个正整数n。

【输出格式】

每行输出一个非负整数表示答案。

【样例输入】

3

6

8

10

【样例输出】

4

9

19

【数据范围】

对于30%的数据 n<=100；

对于60%的数据 n<=2*10^7；

对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；

看了一个小时的矩阵快速幂。。。

难点主要在于推转移矩阵

感谢wust_wenhao的资料，非常详细

矩阵快速幂：

 #define REP(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int mod=;

 struct matrix
 {
     int d[][];
 };
 matrix I,mat,zero;
 int T,n;

 void Init()
 {
     memset(I.d,,sizeof(I.d));memset(mat.d,,sizeof(mat.d));memset(zero.d,,sizeof(zero.d));
     I.d[][]=I.d[][]=I.d[][]=;
     mat.d[][]=mat.d[][]=mat.d[][]=mat.d[][]=;
 }

 matrix Mult(matrix x,matrix y)
 {
     matrix ans=zero;
     REP(i,,) REP(j,,) REP(k,,)
         ans.d[i][j]=(ans.d[i][j]+x.d[i][k]*y.d[k][j])%mod;
     return ans;
 }

 int modexp(int x)
 {
     matrix ret=I,tmp=mat;
     while(x)
     {
         if(x&) ret=Mult(ret,tmp);
         tmp=Mult(tmp,tmp);
         x>>=;
     }
     return (ret.d[][]+ret.d[][]+ret.d[][])%mod;
 }

 int solve(int x)
 {
     if(x<=) return ;
     return modexp(x-);
 }

 int main()
 {
     Init();
     cin>>T;
     REP(i,,T)
     {
         cin>>n;
         cout<<solve(n)<<endl;
     }
     return ;
 }