HDU 5399 数学 Too Simple
题意:有m个1~n的映射,而且对于任意的 i 满足 f1(f2(...fm(i))) = i
其中有些映射是知道的,有些是不知道的,问一共有多少种置换的组合。
分析:
首先这些置换一定是1~n的一个置换(也就是1~n的一个排列)才行,因为如果某两个数映射到同一个数的话,那么这个数往后无论怎么映射,这两个数最终映射的结果还是一样的。
如果所有的f都给出来的话,那么只要判断一下就行。
如果有一个置换不知道的话,这个置换是可以通过前后的置换计算出来的,所以只有唯一解。
如果有两个置换不知道的话,第一个置换可以任意确定,有n!种情况,第二个置换根据第一个置换确定。
以此类推,有c个未知的置换的话,其中c-1个可以自由确定,而且互补影响,最后一个置换根据前面所有置换唯一确定,所以中的方案数是(n!)c-1
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = + ;
const LL MOD = ; int n, m;
bool vis[maxn];
int a[maxn][maxn]; inline LL mul_mod(LL a, LL b) { return a * b % MOD; } LL pow_mod(LL a, int n)
{
LL ans = 1LL, base = a;
while(n)
{
if(n & ) ans = mul_mod(ans, base);
base = mul_mod(base, base);
n >>= ;
}
return ans;
} LL fac[maxn]; int main()
{
fac[] = ;
for(int i = ; i < maxn; i++) fac[i] = fac[i - ] * i % MOD; while(scanf("%d%d", &n, &m) == && n)
{
int cnt = ;
bool ok = true;
for(int i = ; i <= m; i++)
{
scanf("%d", &a[i][]);
if(a[i][] == -) { cnt++; continue; }
for(int j = ; j <= n; j++) scanf("%d", &a[i][j]);
memset(vis, false, sizeof(vis));
for(int j = ; j <= n; j++)
{
if(vis[a[i][j]]) { ok = false; break; }
vis[a[i][j]] = true;
}
}
if(!ok) { puts(""); continue; } if(!cnt)
{
bool ok = true;
for(int i = ; i <= n; i++)
{
int t = i;
for(int j = m; j >= ; j--) t = a[j][t];
if(t != i) { ok = false; break; }
}
if(ok) puts(""); else puts("");
}
else printf("%I64d\n", pow_mod(fac[n], cnt - ));
} return ;
}
代码君
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