「HNOI2008」「LuoguP3197」越狱(数论
题目描述
原题来自:HNOI 2008
监狱有连续编号为 111 到 nnn 的 nnn 个房间,每个房间关押一个犯人。有 mmm 种宗教,每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人信仰的宗教相同,就可能发生越狱。求有多少种状态可能发生越狱。
输入格式
输入两个整数 mmm 和 nnn。
输出格式
可能越狱的状态数,对 100003100003100003 取余。
样例
样例输入
2 3
样例输出
6
样例说明
所有可能的 666 种状态为:{0,0,0},{0,0,1},{0,1,1},{1,0,0},{1,1,0},{1,1,1}\{0,0,0\},\{0,0,1\},\{0,1,1\},\{1,0,0\},\{1,1,0\},\{1,1,1\}{0,0,0},{0,0,1},{0,1,1},{1,0,0},{1,1,0},{1,1,1}。
数据范围与提示
对于全部数据,1≤m≤108,1≤n≤10121\le m\le 10^8,1\le n\le 10^{12}1≤m≤108,1≤n≤1012。
题解
这还能绿?!
正难则反,考虑不能越狱的情况,转化成线上的地图染色问题,方案为$m*\underbrace{(m-1)*(m-1)*...*(m-1)}_{(n-1)个}$,设为$res$。
然后所有可能为$m^n$。
所以答案就是$m^n-res$。
/*
qwerta
P3197 [HNOI2008]越狱 Accepted
100
代码 C++,0.38KB
提交时间 2018-10-23 17:02:41
耗时/内存 25ms, 804KB
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
const int mod=;
LL pown(LL q,LL w)
{
LL ans=,base=q;
LL k=w;
while(k)
{
if(k&)
ans=ans*base%mod;
base=base*base%mod;
k>>=;
}
return ans;
}
int main()
{
int m;
cin>>m;
LL n;
cin>>n;
LL res=m*pown(m-,n-)%mod;
LL al=pown(m,n)%mod;
LL ans=(al-res+mod)%mod;
cout<<ans;
return ;
}
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