B1007 素数对猜想

B1007 素数对猜想

让我们定义\(d_n\)为：\(d_n =p_{n+1}−p_n\)，其中\(p_i\)是第i个素数。显然有\(d_1=1\)，且对于n>1有\(d_n\)是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<10^5)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

思考

先搞出10000的素数表来

const int MAXN=10009;
bool isPrime[MAXN];
void initPrime()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<MAXN;i++)
        isPrime[i]=true;
    isPrime[0]=false;
    isPrime[1]=0;
    for(i=2;i<MAXN;i++)
    {
        if(isPrime[i]==true)
        for(j=i*i;j<MAXN;j+=i)
        {
            isPrime[j]=false;
        }
    }
}

20以内的素数是：

2、3、5、7、11、13、17、19、23

3-2=1

5-3=2

7-5=2

11-7=4

13-11=2

17-13=4

19-17=2

有4个结果是2，所以输出20，输出4

我生成了一个素数表，但是这种办法没有单独记录素数序列。

num记录了素数的个数，那么这个数是奇数还是偶数？无所谓，因为只有num-1个距离

上了10的5次方的素数表便怎么样？

附上我的最后一个测试点段错误的代码

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int MAXN=10009;//const int MAXN=110050（非筛法）;或者是1000001（筛法）
bool isPrime[MAXN];
int prime[MAXN];
void initPrime()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<MAXN;i++)
        isPrime[i]=true;
    isPrime[0]=false;
    isPrime[1]=false;
    for(i=2;i<MAXN;i++)
    {
        if(isPrime[i]==true)
        for(j=i*i;j<MAXN;j+=i)
        {
            isPrime[j]=false;
        }
    }
}
int main(void){
	initPrime();
	int j,N,d=0,count=0;
	int num = 0;
	scanf("%d",&N);
	for(int i=0;i<=N;i++){
		if(isPrime[i]==true)
			prime[num++]=i;
	}
	for(j=0;j<num-1;j++){
		d = prime[j+1] - prime[j];
		if(d==2)
			count++;
	}
	printf("%d",count);
	return 0;
}

---

作者：哈哈菌

来源：CSDN

原文：https://blog.csdn.net/rbcryst/article/details/58223303

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#include<cstdio>
#include<cmath>
bool judge(int a){
    int flag=1;
    int x=floor(sqrt(a));
    int k=2;
    if(a==1)
        return 0;
    while(k<=x&&a%k!=0)
        k++;
    if(k<=x)
        return 0;
    else
        return 1;
}
int main(){
    int N;
    int num=0;
    scanf("%d",&N);
    if(N==1||N==2)
        printf("0\n");
    else{
        for(int j=3;j<=N;j++){
            if(judge(j)&&judge(j-2))
                num++;
        }
    printf("%d\n",num);
    }
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int pri[100110] = {0};

int prime(int a) {
	if(a % 2 == 0 && a != 2) {
		return 0;
	}
	for(int i = 3; i * i <= a; i++) {
		if(a % i == 0) {
			return 0;
		}
	}
	return a != 1;
}

int main() {
	int n;
	int sum = 0, sub = 0;
	cin >> n;
	for (int i = 2; i <= 100010; i++) {	//一次性筛选出最大范围内的所有素数
		if(prime(i)) {
			pri[sub++] = i;
		}
	}
	for(int i = 1; pri[i] <= n; i++) {	//求出n以内的素数对的对数
		if(pri[i] - pri[i - 1] == 2) {
			sum++;
		}
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

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作者：指点

来源：CSDN

原文：https://blog.csdn.net/hacker_zhidian/article/details/51582086

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我的代码，对空间要求比较大，因为要预先打表。

人家的代码，则着重于素数的判断，而不是打表，另外，判断j与j-2都是素数，和我作相邻两素数差的思路不同。

这么看来10的5次方以内的素数，就有应用时不一定非要打表做的快，也可能判断做的快。

为什么筛法打表反而不能AC呢？玄学，筛法打表是效率更高的。应该是我的筛法没有同时生成序列，所以效率不如判断+序列。

使用筛法，可以很容易的产生素数以及范围，两种范围问题，只需要略作修改，即可实现两种条件限制。

最终使用筛法的AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int MAXN=1000009;
bool p[MAXN] ={0};
int prime[MAXN], num=0;
void initPrime(int n)
{
    for(int i=2;i<= n;i++){//i < MAXN
    	if(p[i] == false){
    		prime[num++] = i;
    		//if(num >= n) break;//只需要n个素数
			for(int j=i+i;j<MAXN;j+=i){
			 	p[j] = true;
		   	}
		}
	}
}
int main(void){
	int j,N,d=0,count=0;
	scanf("%d",&N);
	initPrime(N);
	for(j=0;j<num-1;j++){
		d = prime[j+1] - prime[j];
		if(d==2)
			count++;
	}
	printf("%d",count);
	return 0;
}