POJ 1947 Rebuilding Roads （树形DP）

题意：给一棵树，在树中删除一些边，使得有一个连通块刚好为p个节点，问最少需要删除多少条边？

思路：

　　因为任一条边都可能需要被删除，独立出来的具有p个节点的连通块可能在任意一处地方。先从根开始DFS，然后进行树DP，dp[t][i]表示在以t为根的子树中删除i个点需要删除多少条边。dp[t][n-p]有可能是答案了，但是这种仅考虑到从树上脱落掉部分子树，那么留下的连通块通常是与1号点（树根）相连的，那如果所需要的连通块是在某棵子树中呢？将所有可能的子树取出来，若该子树节点数>=p，那么就可以在该子树中再删除一些边，来取得最优解。

　　注：若p=n，那么ans=0；若有某棵子树的节点数等于p，那么ans=1。

 //#include <bits/stdc++.h>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int N=;

 struct node
 {
     int from,to,next;
     node(){};
     node(int from,int to,int next):from(from),to(to),next(next){};
 }edge[N*];
 int head[N], dp[N][N], cnt[N], n, p, edge_cnt;
 void add_node(int from,int to)
 {
     edge[edge_cnt]=node(from, to, head[from]);
     head[from]=edge_cnt++;
 }

 int DFS(int t)
 {
     int sum=dp[t][]=;
     node e;
     for(int i=head[t]; i!=-; i=e.next)
     {
         e=edge[i];
         cnt[e.to]=DFS(e.to);
         sum+=cnt[e.to];                                   //统计叶子数量

         for(int j=sum; j>; j--)
             for(int k=; k<=cnt[e.to] && k<=j; k++)
                 dp[t][j]=min(dp[t][j], dp[t][j-k]+dp[e.to][k]); //dp值表示至少需要断开多少条边
     }
     dp[t][sum+]=(t==?:); //断开edge(t,父亲)这条边，以t为根的子树就是sum+1个点了。
     return sum+;
 }

 int main()
 {
     freopen("input.txt", "r", stdin);
     int a,b;
     while(~scanf("%d%d",&n,&p))
     {
         memset(head, -, sizeof(head));
         memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
         memset(cnt, , sizeof(cnt));
         edge_cnt=;

         for(int i=; i<n; i++)
         {
             scanf("%d%d",&a,&b);
             add_node(a, b);
         }
         cnt[]=DFS(); //根一定是1

         int ans=INF;
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             if(cnt[i]-p>=)  //子树i去掉cnt[i]-p个点后与i相连的连通块。
                 ans=min(ans, dp[i][cnt[i]-p]+);
             ans=min(ans, dp[i][n-p]);   //在此子树中
         }
         printf("%d\n", ans);
     }

 /*
     （1）计算从每棵子树断开k个节点的最少花费。
     （2）断开某一子树与父亲的边，再从该子树中断开cnt-p条边（dp值已求），就能获得p个节点的树。
 */
     return ;
 }

AC代码