hdu4135容斥原理 组合遍历

容斥原理实现的关键在于：组合遍历，即如何遍历2^n种组合。

容斥原理的三种写法：

• DFS
• 队列数组
• 位数组

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 32000;
bool isPrime[maxn];
int prime[maxn / 4], psize;//线性筛法必须用数组存储现有质数
int p[40], ps;
typedef long long ll;
void init(){
	memset(isPrime, 1, sizeof(isPrime));
	psize = 0;
	for (int i = 2; i < maxn; i++){
		if (isPrime[i]){
			prime[psize++] = i;
		}
		for (int j = 0; j < psize&&prime[j] * i < maxn; j++){
			isPrime[i*prime[j]] = false;
			if (i%prime[j] == 0)
				break;
		}
	}
}
void parse(ll x){
	ps = 0;
	for (int i = 0;i<psize; i++){
		if (x%prime[i] == 0){
			p[ps++] = prime[i];
			while (x%prime[i] == 0)x /= prime[i];
			if (x == 1)return;
		}
	}
	if (x>1){
		p[ps++] = x;
	}
}
ll dfs(ll ind, ll n, ll x){
	ll s = 0;
	for (int i = ind; i < ps; i++){
		s += n / p[i] - dfs(i + 1, n / p[i], x);
	}
	return s;
}
ll huzhi(ll n, ll x){
	return  n - dfs(0, n, x);
}
int main(){
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	init();
	int T; scanf("%d", &T);
	int caseid = 1;
	ll A, B, N;
	while (T--){
		cin >> A >> B >> N;
		ll ans;
		if (N == 1){
			ans = B - A+1;
		}
		else{
			parse(N);
			ans = huzhi(B, N) - huzhi(A-1, N);
		}
		printf("Case #%d: %I64d\n", caseid++, ans);
	}
	return 0;
}

队列数组法实现容斥原理：

__int64 haha(__int64 m) //用队列数组实现容斥原理
		{
	__int64 que[10000], t = 0, sum = 0;
	que[t++] = -1;
	for (int i = 0; i < num; i++) {
		int k = t;//保存一层
		for (int j = 0; j < k; j++)
			que[t++] = que[j] * a[i] * (-1);
	}
	for (int i = 1; i < t; i++)
		sum = sum + m / que[i];
	return sum;
}

队列数组实现容斥原理的思想就是：让下列元素按顺序进队列：

• 空
• 1=1+空 ----1处理完了
• 2=2+空
• 12=2+1 ----2处理完了
• 3=3+空
• 13=3+1
• 23=3+2
• 123=3+12 ---3处理完了

队列数组需要开辟一个队列来存储过去的元素，浪费空间。但是它对于每种组合，它没有从头开始计算，而是按照一定的顺序在过去基础上计算。借鉴这个思想，位数组不一定每次都需要从头计算，可以通过格雷码来表示位数组，这样每次只变化1位，不需要额外空间，兼具队列数组和位数组的优点。

如何获取变化的那一位呢？记m为第i+1个格雷码，n为第i个格雷码，则m^{n即为变化的那一位，log2(m}n)即得下标。

接下来就可以在上一步的基础上进行加入或移除操作。