bzoj千题计划133：bzoj3130: [Sdoi2013]费用流

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3130

第一问就是个最大流

第二问：

Bob希望总费用尽量大，那肯定是把所有的花费加到流量最大的那一条边上

Alice希望总费用尽量小，那只能选单位最大流量最小的方案

二分单位最大流量即可

注：流量可以为小数，所有流量*10000

ISAP写的越来越顺了，O(∩_∩)O哈哈~

#include<queue>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

using namespace std;

#define N 105

#define M 1001 

int m,max_flow;

int src,decc;

struct node

{

    int u,v,w;

}e[M];

int tot=;

int front[N],to[M<<],nxt[M<<],val[M<<],from[M<<];

const int inf=2e9;

int lev[N],num[N];

int path[N];

int cur[N];

void read(int &x)

{

    x=; char c=getchar();

    while(!isdigit(c)) c=getchar();

    while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }

}

void add(int u,int v,int w)

{

    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; val[tot]=w; from[tot]=u;

    to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot; val[tot]=; from[tot]=v;

}

void rebuild(int mid)

{

    tot=;

    memset(front,,sizeof(front));

    for(int i=;i<=m;++i) add(e[i].u,e[i].v,min(e[i].w,mid));

}

bool bfs()

{

    for(int i=src;i<=decc;++i) lev[i]=decc;

    queue<int>q;

    q.push(decc);

    lev[decc]=;

    int now,t;

    while(!q.empty())

    {

        now=q.front();

        q.pop();

        for(int i=front[now];i;i=nxt[i])

        {

            t=to[i];

            if(lev[t]==decc && val[i^])

            {

                lev[t]=lev[now]+;

                q.push(t);

            }

        }

    }

    return lev[src]!=decc;

}

int augment()

{

    int flow=inf,now=decc;

    int i;

    while(now!=src)

    {

        i=path[now];

        flow=min(flow,val[i]);

        now=from[i];

    }

    now=decc;

    while(now!=src)

    {

        i=path[now];

        val[i]-=flow;

        val[i^]+=flow;

        now=from[i];

    }

    return flow;

} 

int isap()

{

    if(!bfs()) return ;

    memset(num,,sizeof(num));

    for(int i=src;i<=decc;++i) num[lev[i]]++;

    int flow=;

    int now=src,t;

    while(lev[src]<decc)

    {

        if(now==decc)

        {

            flow+=augment();

            now=src;

        }

        bool advanced=false;

        for(int i=front[now];i;i=nxt[i])

        {

            t=to[i];

            if(lev[t]==lev[now]- && val[i])

            {

                advanced=true;

                path[t]=i;

                cur[now]=i;

                now=t;

                break;

            }

        }

        if(!advanced)

        {

            int mi=decc;

            for(int i=front[now];i;i=nxt[i])

                if(val[i]) mi=min(mi,lev[to[i]]);

            if(!num[--lev[now]]) break;

            num[lev[now]=mi+]++;

            cur[now]=front[now];

            if(now!=src) now=from[path[now]];

        }

    }

    return flow;

}

bool check(int mid)

{

    rebuild(mid);

    return isap()==max_flow;

}

int main()

{

    int n,p;

    int l=,r,mid,tmp;

    read(n); read(m); read(p);

    src=; decc=n;

    for(int i=;i<=m;++i)

    {

        read(e[i].u);

        read(e[i].v);

        read(e[i].w);

        e[i].w*=;

        r=max(r,e[i].w);

        add(e[i].u,e[i].v,e[i].w);

    }

    max_flow=isap();

    while(l<=r)

    {

        mid=l+r>>;

        if(check(mid)) tmp=mid,r=mid-;

        else l=mid+;

    }

    cout<<max_flow/<<'\n';

    printf("%.4lf",1.0*tmp*p/);

}

3130: [Sdoi2013]费用流

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSec Special Judge
Submit: 1420 Solved: 685
[Submit][Status][Discuss]

Description

Alice和Bob在图论课程上学习了最大流和最小费用最大流的相关知识。
最大流问题：给定一张有向图表示运输网络，一个源点S和一个汇点T，每条边都有最大流量。一个合法的网络流方案必须满足：(1)每条边的实际流量都不超过其最大流量且非负；(2)除了源点S和汇点T之外，对于其余所有点，都满足该点总流入流量等于该点总流出流量；而S点的净流出流量等于T点的净流入流量，这个值也即该网络流方案的总运输量。最大流问题就是对于给定的运输网络，求总运输量最大的网络流方案。

上图表示了一个最大流问题。对于每条边，右边的数代表该边的最大流量，左边的数代表在最优解中，该边的实际流量。需要注意到，一个最大流问题的解可能不是唯一的。对于一张给定的运输网络，Alice先确定一个最大流，如果有多种解，Alice可以任选一种；之后Bob在每条边上分配单位花费（单位花费必须是非负实数），要求所有边的单位花费之和等于P。总费用等于每一条边的实际流量乘以该边的单位花费。需要注意到，Bob在分配单位花费之前，已经知道Alice所给出的最大流方案。现茌Alice希望总费用尽量小，而Bob希望总费用尽量大。我们想知道，如果两个人都执行最优策略，最大流的值和总费用分别为多少。

Input

第一行三个整数N，M，P。N表示给定运输网络中节点的数量，M表示有向边的数量，P的含义见问题描述部分。为了简化问题，我们假设源点S是点1，汇点T是点N。
接下来M行，每行三个整数A，B，C，表示有一条从点A到点B的有向边，其最大流量是C。

Output

第一行一个整数，表示最大流的值。
第二行一个实数，表示总费用。建议选手输出四位以上小数。

Sample Input

3 2 1
1 2 10
2 3 15

Sample Output

10
10.0000

HINT

【样例说明】

对于Alice，最大流的方案是固定的。两条边的实际流量都为10。

对于Bob，给第一条边分配0.5的费用，第二条边分配0.5的费用。总费用

为：10*0.5+10*0.5=10。可以证明不存在总费用更大的分配方案。

【数据规模和约定】

对于20%的测试数据：所有有向边的最大流量都是1。

对于100%的测试数据：N < = 100，M < = 1000。

对于l00%的测试数据：所有点的编号在I..N范围内。1 < = 每条边的最大流

量 < = 50000。1 < = P < = 10。给定运输网络中不会有起点和终点相同的边。