bzoj千题计划133：bzoj3130: [Sdoi2013]费用流

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3130

第一问就是个最大流

第二问：

Bob希望总费用尽量大，那肯定是把所有的花费加到流量最大的那一条边上

Alice希望总费用尽量小，那只能选 单位最大流量 最小的方案

二分单位最大流量即可

注：流量可以为小数，所有流量*10000

ISAP写的越来越顺了，O(∩_∩)O哈哈~

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

#define N 105
#define M 1001 

int m,max_flow;

int src,decc;

struct node
{
    int u,v,w;
}e[M];

int tot=;
int front[N],to[M<<],nxt[M<<],val[M<<],from[M<<];

const int inf=2e9;

int lev[N],num[N];
int path[N];
int cur[N];

void read(int &x)
{
    x=; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }
}

void add(int u,int v,int w)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; val[tot]=w; from[tot]=u;
    to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot; val[tot]=; from[tot]=v;
}

void rebuild(int mid)
{
    tot=;
    memset(front,,sizeof(front));
    for(int i=;i<=m;++i) add(e[i].u,e[i].v,min(e[i].w,mid));
}

bool bfs()
{
    for(int i=src;i<=decc;++i) lev[i]=decc;
    queue<int>q;
    q.push(decc);
    lev[decc]=;
    int now,t;
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=front[now];i;i=nxt[i])
        {
            t=to[i];
            if(lev[t]==decc && val[i^])
            {
                lev[t]=lev[now]+;
                q.push(t);
            }
        }
    }
    return lev[src]!=decc;
}

int augment()
{
    int flow=inf,now=decc;
    int i;
    while(now!=src)
    {
        i=path[now];
        flow=min(flow,val[i]);
        now=from[i];
    }
    now=decc;
    while(now!=src)
    {
        i=path[now];
        val[i]-=flow;
        val[i^]+=flow;
        now=from[i];
    }
    return flow;
} 

int isap()
{
    if(!bfs()) return ;
    memset(num,,sizeof(num));
    for(int i=src;i<=decc;++i) num[lev[i]]++;
    int flow=;
    int now=src,t;
    while(lev[src]<decc)
    {
        if(now==decc)
        {
            flow+=augment();
            now=src;
        }
        bool advanced=false;
        for(int i=front[now];i;i=nxt[i])
        {
            t=to[i];
            if(lev[t]==lev[now]- && val[i])
            {
                advanced=true;
                path[t]=i;
                cur[now]=i;
                now=t;
                break;
            }
        }
        if(!advanced)
        {
            int mi=decc;
            for(int i=front[now];i;i=nxt[i])
                if(val[i]) mi=min(mi,lev[to[i]]);
            if(!num[--lev[now]]) break;
            num[lev[now]=mi+]++;
            cur[now]=front[now];
            if(now!=src) now=from[path[now]];
        }
    }
    return flow;
}

bool check(int mid)
{
    rebuild(mid);
    return isap()==max_flow;
}

int main()
{
    int n,p;
    int l=,r,mid,tmp;
    read(n); read(m); read(p);
    src=; decc=n;
    for(int i=;i<=m;++i)
    {
        read(e[i].u);
        read(e[i].v);
        read(e[i].w);
        e[i].w*=;
        r=max(r,e[i].w);
        add(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
    }
    max_flow=isap();
    while(l<=r)
    {
        mid=l+r>>;
        if(check(mid)) tmp=mid,r=mid-;
        else l=mid+;
    }
    cout<<max_flow/<<'\n';
    printf("%.4lf",1.0*tmp*p/);
}

3130: [Sdoi2013]费用流

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special Judge
Submit: 1420  Solved: 685
[Submit][Status][Discuss]

Description

Alice和Bob在图论课程上学习了最大流和最小费用最大流的相关知识。
    最大流问题：给定一张有向图表示运输网络，一个源点S和一个汇点T，每条边都有最大流量。一个合法的网络流方案必须满足：(1)每条边的实际流量都不超过其最大流量且非负；(2)除了源点S和汇点T之外，对于其余所有点，都满足该点总流入流量等于该点总流出流量；而S点的净流出流量等于T点的净流入流量，这个值也即该网络流方案的总运输量。最大流问题就是对于给定的运输网络，求总运输量最大的网络流方案。

上图表示了一个最大流问题。对于每条边，右边的数代表该边的最大流量，左边的数代表在最优解中，该边的实际流量。需要注意到，一个最大流问题的解可能不是唯一的。    对于一张给定的运输网络，Alice先确定一个最大流，如果有多种解，Alice可以任选一种；之后Bob在每条边上分配单位花费（单位花费必须是非负实数），要求所有边的单位花费之和等于P。总费用等于每一条边的实际流量乘以该边的单位花费。需要注意到，Bob在分配单位花费之前，已经知道Alice所给出的最大流方案。现茌Alice希望总费用尽量小，而Bob希望总费用尽量大。我们想知道，如果两个人都执行最优策略，最大流的值和总费用分别为多少。

Input

第一行三个整数N，M，P。N表示给定运输网络中节点的数量，M表示有向边的数量，P的含义见问题描述部分。为了简化问题，我们假设源点S是点1，汇点T是点N。
    接下来M行，每行三个整数A，B，C，表示有一条从点A到点B的有向边，其最大流量是C。

Output

第一行一个整数，表示最大流的值。
第二行一个实数，表示总费用。建议选手输出四位以上小数。

Sample Input

3 2 1
1 2 10
2 3 15

Sample Output

10
10.0000

HINT

【样例说明】

对于Alice，最大流的方案是固定的。两条边的实际流量都为10。

对于Bob，给第一条边分配0.5的费用，第二条边分配0.5的费用。总费用

为：10*0.5+10*0.5=10。可以证明不存在总费用更大的分配方案。

【数据规模和约定】

对于20%的测试数据：所有有向边的最大流量都是1。

对于100%的测试数据：N < = 100，M < = 1000。

对于l00%的测试数据：所有点的编号在I..N范围内。1 < = 每条边的最大流

量 < = 50000。1 < = P < = 10。给定运输网络中不会有起点和终点相同的边。