CF264B Good Sequences

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Description:

松鼠丽丝特别喜欢n个她称之为“好整数”的整数：a1,a2,……,an。（会输入）

现在，她对“好序列”很感兴趣。如果一个序列x1,x2,...,xk能够满足一下三个条件，那就是一个“好序列”：

1.该序列是严格上升的，即x[i]<x[i+1]（1<=i<=k-1)

2.任意两个相邻的元素是非互质的，即gcd(x[i],x[i+1])>1 (1<=i<=k-1) (gcd即最大公约数）

3.所有的数字都是“好整数”

现在，请你找出长度最长的“好序列”

暴力DP解法：（当然不是AC做法）

　　就是很像导弹拦截

　　dp[i]表示以编号为i的好数结尾的最长好序列

　　枚举判断转移就OK啦

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define R register
 #define go(i,a,b) for(R int i=a;i<=b;i++)
 #define ll long long
 #define M 100000
 using namespace std;
 int read()
 {
     int x=,y=;char c=getchar();
     while(c<''||c>'') {if(c=='-') y=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') {x=(x<<)+(x<<)+c-'';c=getchar();}
     return x*y;
 }
 int n,a[M],dp[M],ans;
 int gcd(int x,int y)
 {
     return x%y==?y:gcd(y,x%y);
 }
 int main()
 {
     n=read();
     go(i,,n) a[i]=read(),dp[i]=;
     sort(a+,a+n+);
     go(i,,n)
     {
         go(j,,i-) if(gcd(a[i],a[j])>) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+);
         ans=max(ans,dp[i]);
     }
     printf("%d",ans);
 }

暴力DP　Code

正解：

　　之前的n²转移是枚举判断两个数是否互质

　　如果两个数之间不互质其实就是有除了1以外的公因数

　　我们发现a[i]是小于等于10⁵的

　　所以可以记录b[i]为以i为因数的好数结尾的好序列的最大长度

　　具体见代码 很好懂的啦

CODE：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define R register
 #define go(i,a,b) for(R int i=a;i<=b;i++)
 #define ll long long
 #define M 100000+10
 using namespace std;
 int read()
 {
     int x=,y=;char c=getchar();
     while(c<''||c>'') {if(c=='-') y=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') {x=(x<<)+(x<<)+c-'';c=getchar();}
     return x*y;
 }
 int n,a[M],b[M],dp[M],ans;
 int main()
 {
     n=read();
     go(i,,n) a[i]=read(),dp[i]=;
     sort(a+,a+n+);
     go(i,,n)
     {
         int x=a[i],maxn=sqrt(a[i])+;
         go(j,,maxn)
         {
             if(x%j==) dp[i]=max(dp[i],b[j]+);
             while(x%j==) x/=j;
         }
         if(x>) dp[i]=max(dp[i],b[x]+);
         x=a[i];
         go(j,,maxn)
         {
             if(x%j==) b[j]=dp[i];
             while(x%j==) x/=j;
         }
         if(x>) b[x]=dp[i];
         ans=max(ans,dp[i]);
     }
     printf("%d",ans);
 }