MT【158】只在此山中，云深不知处

求证:方程$3ax^2+2bx-(a+b)=0(b\ne0)$在$(0,1)$内至少有一个实数根.

提示:$f(0)=-(a+b),f(\dfrac{2}{3})=\dfrac{1}{3}(a+b)$,故$f(0)f(\dfrac{2}{3})\le0,$故由零点存在定理在$(0,1)$内有实数根.

注:零点存在定理的意境可以用贾岛的诗句描述：

松下问童子，言师采药去。
只在此山中，云深不知处。