[cf1285F]Classical

先枚举$d=\gcd$，然后暴力枚举所有$d$的倍数，相当于求出若干个数中最大的互素对

假设选出的数依从大到小排序后为$a_{i}$，令$g_{i}=\min_{(a_{i},a_{j})=1}j$，则答案为$\max a_{i}\cdot a_{g_{i}}$

考虑一种比较奇怪的计算$g_{i}$的方式，先求出$tot=\sum_{j=1}^{n}[(a_{i},a_{j})=1]$，然后从$n$到1依次删除，直到删除的数中与$a_{i}$互素的数达到了$tot$个

关于$tot$的计算可以用莫比乌斯反演，即化简为$\sum_{d|a_{i}}\mu(d)\sum_{j=1}^{n}[d|a_{j}]$，记后面的式子为$f(d)$，可以在插入$a_{j}$时处理，那么就可以做到”均摊“单次插入/删除/询问$o(\ln n)$

之后考虑从$n$到1依次去删除，复杂度为$o(n-g_{i})$，但注意到若$g_{i}\ge g_{i-1}$那么没有意义，因此从$g_{i-1}$开始统计（即令$n=g_{i-1}$）就可以做到$o(n\ln^{2}n)$了（枚举$d$+计算$tot$的调和级数和gcd）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 100005
 4 vector<int>v,d[N];
 5 int n,x,vis[N],mu[N],p[N],f[N];
 6 long long ans;
 7 int gcd(int x,int y){
 8     if (!y)return x;
 9     return gcd(y,x%y);
10 }
11 void update(int k,int p){
12     for(int i=0;i<d[k].size();i++)f[d[k][i]]+=p;
13 }
14 int query(int k){
15     int ans=0;
16     for(int i=0;i<d[k].size();i++)ans+=mu[d[k][i]]*f[d[k][i]];
17     return ans;
18 }
19 int main(){
20     mu[1]=1;
21     for(int i=2;i<N-4;i++){
22         if (!vis[i]){
23             p[++p[0]]=i;
24             mu[i]=-1;
25         }
26         for(int j=1;(j<=p[0])&&(i*p[j]<N-4);j++){
27             vis[i*p[j]]=1;
28             if (i%p[j])mu[i*p[j]]=-mu[i];
29             else{
30                 mu[i*p[j]]=0;
31                 break;
32             }
33         }
34     }
35     scanf("%d",&n);
36     memset(vis,0,sizeof(vis));
37     for(int i=1;i<=n;i++){
38         scanf("%d",&x);
39         vis[x]=1;
40     }
41     for(int i=1;i<N-4;i++)
42         for(int j=i;j<N-4;j+=i)d[j].push_back(i);
43     for(int i=1;i<N-4;i++){
44         v.clear();
45         for(int j=i;j<N-4;j+=i)
46             if (vis[j])v.push_back(j/i);
47         int m=v.size();
48         for(int j=0;j<m;j++)update(v[j],1);
49         for(int j=m-1,k=0;j>=0;j--){
50             int sum=query(v[j]);
51             while (sum){
52                 if (gcd(v[j],v[k])==1){
53                     sum--;
54                     ans=max(ans,1LL*v[j]*v[k]*i);
55                 }
56                 update(v[k++],-1);
57             }
58             if (!j)
59                 while (k<m)update(v[k++],-1);
60         }
61     }
62     printf("%lld",ans);
63 }