NOIP模拟测试23「mine·water·gcd」

mine

题解

一道比较水的dp

考试因为初始化挂掉了只有$80$分

代码有注释

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//无脑dp
#define ll long long
#define A 2222222
const ll mod=1e9+7;
//设f[x][5][2]为当前是第x个格子,当前填什么 0前面填1后面填
ll f[A][5][2];
//0表示0雷,1表示一个雷 2表示两个雷 3*
ll n,ans=0;
char ch[A];
void debuger(){
    for(ll i=1;i<=n;i++,puts(""))
        for(ll j=0;j<=3;j++){
            if(j==1){
                printf("f[%lld][1][0]=%lld f[%lld][1][1]=%lld ",
i,f[i][1][0],i,f[i][1][1]);
            }
            else printf("f[%lld][%lld]=%lld ",i,j,f[i][j][0]);
        }
}
int main(){
    scanf("%s",ch+1);
    n=strlen(ch+1);
    if(ch[1]=='*'){
        f[0][1][1]=1;
    }
    else if(ch[1]=='?'){
        f[0][1][1]=1;
        f[0][0][0]=1;
    }
    else if(ch[1]=='1'){
        f[0][0][0]=1;
    }
    else if(ch[1]=='0'){
        f[0][0][0]=1;
    }
    for(ll x=1;x<=n;x++){
        if(ch[x]=='?'){
            f[x][3][0]=(f[x-1][1][1]+f[x-1][2][0]+f[x-1][3][0])%mod;
            f[x][0][0]=(f[x-1][1][0]+f[x-1][0][0])%mod;
            f[x][2][0]=(f[x-1][3][0])%mod;
            f[x][1][0]=(f[x-1][3][0])%mod;
            f[x][1][1]=(f[x-1][1][0]+f[x-1][0][0])%mod;
        }
        else if(ch[x]=='*'){
            f[x][3][0]=(f[x-1][1][1]+f[x-1][2][0]+f[x-1][3][0])%mod;
            //若当前格子是雷,前面格子可以是1且雷在后,两个雷标记,雷
        }
        else if(ch[x]=='0'){
            f[x][0][0]=(f[x-1][1][0]+f[x-1][0][0])%mod;
            //若当前格子是0雷标记,前面格子可以是0雷标记或1雷但雷在前
        }
        else if(ch[x]=='2'){
            f[x][2][0]=(f[x-1][3][0])%mod;
            //若当前格子是2雷标记,前面格子必须是雷
        }
        else if(ch[x]=='1'){
            f[x][1][0]=f[x-1][3][0];
            //若雷在前,前面格子必须是雷
            f[x][1][1]=(f[x-1][1][0]+f[x-1][0][0])%mod;
            //若雷在后,前面格子可以是1雷标记但雷在前,或是无雷标记
        }
    }
//    debuger();
    ans=(ans+f[n][1][0]+f[n][0][0])%mod;
    ans=(ans+f[n][3][0])%mod;
    printf("%lld\n",ans);
}

water

题解

一道比较水的贪心

或是一道比较难的图论

看你怎么做了

下面是贪心做法

不断地去找最低的那个小块进行灌水，这是肯定的。

由于需要一直找最小值，所以用到最小堆来进行优化。

初始化，边界是肯定不能积水的，因为肯定会流出来。所以在一开始所有的边界都设置为已访问标记。将边界上所有的点都加进堆里，并不断地调整堆。

在边界中取最低的那一个小块进行扩展，记录这个最小的节点高度为t ，扩展到的内部节点如果比t小，那么就灌水，也就是将扩展到的节点高度上升到t，不要忘了统计ans。并同时将上升后的点加进堆。如果扩展到的点比t高，也就相当于一个边界，将这个点直接加进堆。

注意如果为$-$那么它一定是要积水的而且至少积水到0

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define A 510
ll h[A][A],a[A][A];
bool vis[A][A];
struct node{
    ll x,y,high;
    friend bool operator < (const node &a,const node &b){
        return a.high>b.high;
    }
};

priority_queue<node> q;
ll n,m;
const ll nowx[5]={0,1,-1,0,0};
const ll nowy[5]={0,0,0,1,-1};
bool pan(ll x,ll y){
    if(x<1||x>n||y<1||y>m||vis[x][y]) return 0;
    return 1;
}
void dfs(ll x,ll y,ll v){
    vis[x][y]=1;
    if(a[x][y]>v){
        node o;
        o.x=x,o.y=y,o.high=a[x][y];
        q.push(o);
        return ;
    }
    h[x][y]+=v-a[x][y];
    for(ll i=1;i<=4;i++){
        ll xnow=x+nowx[i],ynow=y+nowy[i];
        if(pan(xnow,ynow))
            dfs(xnow,ynow,v);
    }
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        for(ll j=1;j<=m;j++){
            scanf("%lld",&a[i][j]);
            if(a[i][j]<0){
                h[i][j]=0-a[i][j];
                a[i][j]=0;
            }
            if(i==1||j==1||i==n||j==m){
                node b;
                b.x=i,b.y=j,b.high=a[i][j];
                q.push(b);
                vis[i][j]=1;
            }
        }
    while(!q.empty()){
        node o=q.top();
        q.pop();
        ll x=o.x,y=o.y,high=o.high;
        for(ll i=1;i<=4;i++){
            ll xnow=x+nowx[i],ynow=y+nowy[i];
            if(pan(xnow,ynow))
                dfs(xnow,ynow,high);
        }
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++,puts(""))
        for(ll j=1;j<=m;j++){
            printf("%lld ",h[i][j]);
        }
}

gcd

题解

奇妙的莫比乌斯,等我强了再补

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll int
#define A 1001010
ll vis[A],mu[A],prime[A];
long long g[A],s[A],su[A];
ll get_[A];
long long  ans,cnt=0;
void get__mu(ll n){
    mu[1]=1;
    for(ll i=2;i<=500000;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[++cnt]=i,mu[i]=-1;
        }
        for(ll j=1;j<=cnt&&prime[j]*1ll*i<=500000;j++){
            vis[prime[j]*1ll*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
            else mu[i*1ll*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
}
ll n,m;
void work(ll x,ll d){
//    printf("x=%lld\n",x);
    for(ll i=1;i<=sqrt(x);i++)
        if(!(x%i)){
        s[i]+=d;
//        printf("x=%lld i=%lld \n",x,i);
        if(i*1ll*i!=x)s[x/i]+=d;
        ans-=mu[i]*1ll*g[i];
        if(i*1ll*i!=x)ans-=mu[x/i]*1ll*g[x/i];
        g[i]=s[i]*1ll*(s[i]-1)/2;
        if(i*1ll*i!=x)g[x/i]=s[x/i]*1ll*(s[x/i]-1)/2;
        ans+=mu[i]*1ll*g[i];
        if(i*1ll*i!=x)ans+=mu[x/i]*1ll*g[x/i];
    }
//    for(ll i=2;i<=x;i++){
//        printf("s[%lld]=%lld\n",i,s[i]);
//    }
    printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    get__mu(510000);
//    printf("mu=%lld\n",prime[3]);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&su[i]);
    for(ll i=1,a;i<=m;i++){
        scanf("%d",&a);
        ll x=su[a];
        if(get_[a]==0)
            work(x,1),get_[a]=1;
        else work(x,-1),get_[a]=0;
    }
}