洛谷3721 HNOI2017单旋（LCT+set+思维）

这题难道不是spaly裸题吗？

言归正传QWQ

一看到这个题目，其实第一反应是很懵X的

从来没有见过类似的题目啊，什么\(spaly\)，单旋。QWQ很懵逼啊

不过，我们可以注意到这么一件事情，就是我们对于树中元素移动的时候，只会移动\(min或者max\)。

那么会不会有什么性质呢

QWQ

经过手玩，以\(max\)为栗，我们可以发现我们将这个点单旋到根的话，相当于就是说保持的原树的形态不变，把\(max\)的左儿子连到\(max\)的父亲，然后删除这个点，然后把\(root\)接到\(max\)的左儿子上。

最小值和最大值同理

这不就是一个\(link\)和一个\(cut\)吗QWQ

所以直接可以上\(LCT\)

每次代价，就是从当前点到根的距离

我们现在考虑怎么插入

有一个结论是，插入的时候一定会插到前驱和后继中深度比较大的那个的对应儿子。

因为因为前驱和后继一定是父子关系，只有深的那个才可能出现合法位置的空儿子

QWQ另外的话就是一些细节了

需要除了\(LCT\)之外，再维护原树的形态和\(fa\)的两个数组

然后实时维护一个\(root\)，表示原树的根。每次操作完都\(makeroot\)，便于计算路径长度

剩下的还是直接去看代码吧

QWQ

感觉这个题很好啊，思维挺不错的

细节也有不少

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk makr_pair
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}
const int maxn = 3e5+1e2;
struct Node
{
 int opt,val;
};
Node a[maxn];
int ch[maxn][3];//LCT中的父子关系
int fa[maxn];
int zuzong[maxn];//spaly中的父子关系
int son[maxn][3];
int n,m;
int rev[maxn],st[maxn],size[maxn];
set<int> s;
int b[maxn];
int cnt;
int root;
int sson(int x)
{
 if (ch[fa[x]][0]==x) return 0;
 else return 1;
}
bool notroot(int x)
{
 return ch[fa[x]][0]==x || ch[fa[x]][1]==x;
}
void update(int x)
{
 if (!x) return;
 size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+1;
}
void reverse(int x)
{
 swap(ch[x][0],ch[x][1]);
 rev[x]^=1;
}
void pushdown(int x)
{
 if(rev[x])
 {
  if (ch[x][0]) reverse(ch[x][0]);
  if (ch[x][1]) reverse(ch[x][1]);
  rev[x]=0;
 }
}
void rotate(int x)
{
 int y=fa[x],z=fa[y];
 int b=sson(x),c=sson(y);
 if (notroot(y)) ch[z][c]=x;
 fa[x]=z;
 ch[y][b]=ch[x][!b];
 fa[ch[x][!b]]=y;
 ch[x][!b]=y;
 fa[y]=x;
 update(y);
 update(x);
}
void splay(int x)
{
 int y=x,cnt=0;
 st[++cnt]=y;
 while (notroot(y)) y=fa[y],st[++cnt]=y;
 while (cnt) pushdown(st[cnt--]);
 while (notroot(x))
 {
  int y=fa[x],z=fa[y];
  int b=sson(x),c=sson(y);
  if (notroot(y))
  {
   if(b==c) rotate(y);
   else rotate(x);
  }
  rotate(x);
  //cout<<x<<endl;
 }
 update(x);
}
void access(int x)
{
 for (int y=0;x;y=x,x=fa[x])
 {
  splay(x);
  ch[x][1]=y;
  update(x);
 }
}
void makeroot(int x)
{
 access(x);
 splay(x);
 reverse(x);
}
int findroot(int x)
{
 access(x);
 splay(x);
 while (ch[x][0])
 {
  pushdown(x);
  x=ch[x][0];
 }
 return x;
}
void split(int x,int y)
{
 makeroot(x);
 access(y);
 splay(y);
}
void link(int x,int y)
{
 if (!x || !y) return;
 makeroot(x);
 if (findroot(y)!=x)
   fa[x]=y;
}
void cut(int x,int y)
{
 if (!x || !y) return;
 split(x,y);
 if (ch[x][0] || ch[x][1] || fa[x]!=y || ch[y][1]) return;
 fa[x]=ch[y][0]=0;
 update(y);
}
int query(int x)
{
 access(x);
 splay(x);
 return size[x];
}
int main()
{
  n=read();
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
   a[i].opt=read();
   if (a[i].opt==1) a[i].val=read(),b[++cnt]=a[i].val;
  }
  sort(b+1,b+1+cnt);
  for (int i=1;i<=n;i++)
     if(a[i].opt==1) a[i].val=lower_bound(b+1,b+1+cnt,a[i].val)-b; //离散化，权值既是编号
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
   if (a[i].opt==1)
   {
    int lyf,ymh=0;
    if (s.size()==0)
  {
   cout<<1<<"\n";
     s.insert(a[i].val);
     root=a[i].val;
     continue;
  }
  set<int> :: iterator now = s.upper_bound(a[i].val);
  if(now!=s.end())
  {
   //ymh=max(ymh,query(*now));
   if (query(*now)>=ymh) ymh=query(*now),lyf=*now;
  }
  if(now!=s.begin())
  {
   --now;
   if (query(*now)>=ymh) ymh=query(*now),lyf=*now;
  }
  //插入的时候，应该找到前驱和后继深度较深的那个，然后插入
  //因为前驱和后继一定是父子关系，只有深的那个 才可能出现合法位置的空儿子
  cout<<ymh+1<<"\n";
  zuzong[a[i].val]=lyf;
     son[lyf][lyf<a[i].val]=a[i].val;
     s.insert(a[i].val);
     link(a[i].val,lyf);
 }
    if (a[i].opt==2)
 {
  int now = *(s.begin());
  int faa = zuzong[now];
  int ss = son[now][1];
  cout<<query(now)<<"\n";
  if (now==root) continue;
  cut(now,faa);
  cut(now,ss);
  link(ss,faa);
  link(root,now);
     zuzong[root]=now;
     zuzong[now]=0;
     son[now][1]=root;
     zuzong[ss]=faa;
     son[faa][0]=ss;
     root=now;
     //找到最小值，然后手动修改原树的父子关系，然后暴力link和cut
  }
  if (a[i].opt==3)
  {
    int now = *(s.rbegin());
   int faa = zuzong[now];
   int ss = son[now][0];
   cout<<query(now)<<"\n";
   if (now==root) continue;
   cut(now,faa);
   cut(now,ss);
   link(ss,faa);
   link(root,now);
   zuzong[root]=now;
   zuzong[now]=0;
   son[now][0]=root;
   zuzong[ss]=faa;
   son[faa][1]=ss;
   root=now;
   //和最小值同理
  }
  if(a[i].opt==4)
  {
   set<int> :: iterator pos = s.begin();
   int now = *(s.begin());
  int faa = zuzong[now];
  int ss = son[now][1];
  cout<<query(now)<<"\n";
  cut(now,faa);
  cut(now,ss);
  link(ss,faa);
     zuzong[ss]=faa;
     son[faa][0]=ss;
     son[now][0]=son[now][1]=zuzong[now]=0;
     s.erase(now);
     if (root==now) root=ss;
  }
  if (a[i].opt==5)
  {
    int now = *(s.rbegin());
   int faa = zuzong[now];
   int ss = son[now][0];
   cout<<query(now)<<"\n";
   cut(now,faa);
   cut(now,ss);
   link(ss,faa);
   zuzong[ss]=faa;
   son[faa][1]=ss;
   son[now][0]=son[now][1]=zuzong[now]=0;
   s.erase(now);
   if (root==now) root=ss;
  }
  makeroot(root);
  }
  return 0;
}