组合计数/乘法逆元

  排列组合求总方案数

  这个可以用一个一维的动态规划解决:

    f[i][0]表示第i头牛是牝牛的方案数

    f[i][1]表示第i头牛是牡牛的方案数

    则转移为:f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1];

       f[i][1]=f[i-K-1][0]+f[i-K-1][1];

常数优化:将取模运算改为if判断语句……可从20ms降为16ms

 /**************************************************************
Problem: 3398
User: Tunix
Language: C++
Result: Accepted
Time:16 ms
Memory:1588 kb
****************************************************************/ //BZOJ 3398
#include<cstdio>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
int getint(){
int v=,sign=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') {if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='') {v=v*+ch-''; ch=getchar();}
return v*=sign;
}
const int N=,P=;
int f[N][],n,K;
int main(){
n=getint(); K=getint();
f[][]=f[][]=;
F(i,,n){
if(i-K->) f[i][]=f[i-K-][]+f[i-K-][];
else f[i][]=;
f[i][]=f[i-][]+f[i-][];
if(f[i][]>=P) f[i][]-=P;
if(f[i][]>=P) f[i][]-=P;
}
printf("%d\n",(f[n][]+f[n][])%P);
return ;
}

2015年2月6日 15:38:06

UPD: 本题也可用排列组合的方式计算

  枚举牝牛的数量a,那么一定至少有(a-1)*k头牡牛,那么除掉这(a-1)*k头牡牛,还剩下b=n-(a-1)*k-a头牡牛。

  这a头牝牛和b头牡牛是随便排的……也就是求一个多重全排列 即 (a+b)! / a!*b!

  这里的除法需用逆元来算

  逆元的计算方法是:已知a、p,求x满足 a*x≡1 (mod p) 那么根据费马小定理(或欧拉定理)可知x= pow(a,p-2)

ps:由于我的方法是O(n)预处理出来所有的阶乘,所以时间复杂度上甚至不如上面那种DP的方法……求大神指导本题0msAC的正确姿势TAT

 /**************************************************************
Problem: 3398
User: Tunix
Language: C++
Result: Accepted
Time:24 ms
Memory:2052 kb
****************************************************************/ //BZOJ 3398
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
using namespace std;
int getint(){
int v=,sign=; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {v=v*+ch-''; ch=getchar();}
return v*sign;
}
/*******************template********************/
typedef long long LL;
const int P=;
LL pow(LL a,LL b,LL P){
LL r=,base=a%P;
while(b){
if (b&) r=r*base%P;
base=base*base%P;
b>>=;
}
return r;
}
LL p[];
int main(){
LL n=getint(),k=getint();
p[]=p[]=;
F(i,,n) p[i]=p[i-]*i%P;
LL ans=+n;// 当a=0 ans=1,a=1,ans=n
F(i,,n){
LL a=i,b=n-(i-)*k-i;
if (b<) break;
ans=(ans+p[a+b]*( pow(p[a]*p[b]%P,P-,P) )%P)%P;
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

【BZOJ】【3398】【USACO 2009 Feb】Bullcow 牡牛和牝牛的更多相关文章

  1. BZOJ 3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛( dp )

    水题...忘了取模就没1A了.... --------------------------------------------------------------------------- #incl ...

  2. 3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛

    3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 243  Solved: 167[S ...

  3. BZOJ3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛

    3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 30  Solved: 17[Sub ...

  4. BZOJ_3398_[Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛_组合数学

    BZOJ_3398_[Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛_组合数学 Description     约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动,这些牛可以是牡牛, ...

  5. 【BZOJ】3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛(排列组合+乘法逆元+欧拉定理/费马小定理)

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398 以下牡牛为a,牝牛为b. 学完排列计数后试着来写这题,“至少”一词可以给我们提示,我们可以枚举 ...

  6. bzoj 3398 [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛——前缀和优化dp / 排列组合

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398 好简单呀.而且是自己想出来的. dp[ i ]表示最后一个牡牛在 i 的方案数. 当前 ...

  7. BZOJ 3398 [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛:dp【前缀和优化】

    题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398 题意: 约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动,这些牛可以是牡 ...

  8. bzoj:3398 [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛

    Description     约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动,这些牛可以是牡牛,也可以是牝牛.牛们要站成一排.但是牡牛是好斗的,为了避免牡牛闹出乱子,约翰决定任意两只牡 ...

  9. bzoj 3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛【dp】

    设f[i]为i为牡牛的方案数,f[0]=1,s为f的前缀和,f[i]=s[max(i-k-1,0)] #include<iostream> #include<cstdio> u ...

  10. BZOJ 3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛 水题~

    水~ #include <cstdio> #define N 100004 #define mod 5000011 #define setIO(s) freopen(s".in& ...

随机推荐

  1. phpmailer使用163邮件发送邮件例子

    注意:如果你的服务器安装了卖咖啡并且开户病毒最大防护功能我们需要关闭一个邮件防护哦,否则你的邮件发不出去给被这款杀毒给拦截哦. 1. 使用gmail发送的脚本 代码如下 复制代码 include(&q ...

  2. 智捷公开课马上开始了-欢迎大家一起讨论学习-第一系列读《Swift开发指南(修订版) 》看Swift视频教程

    引用: 智捷课堂携手51CTO学院.图灵教育联合举办iOS线上培训就业班系列体验公开课. 分享移动开发.移动设计方向最新,最热,最抢眼技术热点以及设计经验.我们每周将最少举办一次公开课,同时会提前安排 ...

  3. Ubuntu中设置永久的DNS

    通过修改: sudo vi /etc/resolvconf/resolv.conf.d/base(这个文件默认是空的) 在里面插入:nameserver 8.8.8.8nameserver 8.8.4 ...

  4. Spring IoC容器的设计——BeanFactory应用场景2

    1.BeanFactory接口设计了getBean方法,这个方法是使用IoC容器API的主要方法,通过这个方法,可以取得IoC容器中管理的Bean,Bean的取得是通过指定名字来索引的. 2.如果需要 ...

  5. 3月3日 Mark

    感觉LeetCode OJ 水题较多... 不过回复基础就是这样吧.. 刚刚和Gaewah聊了下,后续可以考虑去做Topcoder的SRM或者codeforces,Mark.

  6. Rhythmbox中文乱码解决办法

    今天在网络上找到了一个比较好的解决Rhythmbox中文乱码的问题的方法 进入你的音乐文件夹执行如下代码: mid3iconv -e GBK *.mp3 如果没有提示多试几次,有可能系统会提示: py ...

  7. 【Qt】Qt之启动外部程序【转】

    简述 QProcess可以用来启动外部程序,并与它们交互. 要启动一个进程,通过调用start()来进行,参数包含程序的名称和命令行参数,参数作为一个QStringList的单个字符串. 另外,也可以 ...

  8. [Android教程]TextView使用SpannableString设置复合文本

    TextView通常用来显示普通文本,但是有时候需要对其中某些文本进行样式.事件方面的设置.Android系统通过SpannableString类来对指定文本进行相关处理,具体有以下功能: 1.Bac ...

  9. Vim一些实用的用法

    打开多个文件: 1.vim还没有启动的时候:在终端里输入 vim file1 file2 ... filen便可以打开所有想要打开的文件2.vim已经启动输入:open file可以再打开一个文件,并 ...

  10. [JS进阶] 编写可维护性代码 (1)

    今天的web应用大至成千上万行的javascript代码,执行各种复杂的过程,这种演化让我们开发者必须得对可维护性有一定的认识!编写可维护性代码很重要,很多情况下我们是以他人的工作成果为基础,确保代码 ...