UVa 11582 (快速幂取模) Colossal Fibonacci Numbers!

题意：

斐波那契数列f(0) = 0, f(1) = 1, f(n+2) = f(n+1) + f(n) (n ≥ 0)

输入a、b、n，求f(a^b)%n

分析：

构造一个新数列F(i) = f(i) % n，则所求为F(a^b)

如果新数列中相邻两项重复出现的话，则根据递推关系这个数列是循环的。

相邻两项所有可能组合最多就n²中，所以根据抽屉原理得到这个数列一定是循环的。

求出数列的周期，然后快速幂取模即可。

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 typedef unsigned long long ULL;
 int f[maxn][maxn * ], period[maxn];

 int pow_mod(ULL a, ULL b, int n)
 {
     if(b == ) return ;
     int k = pow_mod(a, b/, n);
     k = k * k % n;
     if(b %  == ) k = k * a % n;
     return k;
 }

 int solve(ULL a, ULL b, int n)
 {
     if(a ==  || n == ) return ;
     int p = pow_mod(a % period[n], b, period[n]);
     return f[n][p];
 }

 int main(void)
 {
     freopen("11582in.txt", "r", stdin);
     for(int n = ; n < maxn; ++n)
     {
         f[n][] = , f[n][] = ;
         for(int i = ; ; ++i)
         {
             f[n][i] = (f[n][i-] + f[n][i-]) % n;
             if(f[n][i-] ==  && f[n][i] == )
             {
                 period[n] = i - ;
                 break;
             }
         }
     }

     ULL a, b;
     int n, T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         cin >> a >> b >> n;
         printf("%d\n", solve(a, b, n));
     }

     return ;
 }

代码君