hdu1394 分治 or 线段树

利用分治求一次逆序数，然后每次把第一个元素放到末尾，设该交换元素的值为x，设上一次求得的逆序数为y，那么此时的逆序数等于y - x + (n - x - 1)，减去x是因为x作为第一个元素，其后共有x个元素小于x，移动x会导致逆序数减少x个，而加上 (n - x - 1) 是因为将x移动到末尾，其前面(n - 1)个元素中会有(n - x - 1)个元素大于x。

此题的复杂度在于求第一次逆序数O(nlgn)，后面每次移动元素求更新后的逆序数时间是O(1)，因此总的复杂度为(nlgn)。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 5000 +5;
int a[maxn], c[maxn];

int solve(int l, int r){
    int mid = (l + r) / 2;
    if( l == r) return 0;
    int ans = 0;
    ans += solve(l, mid) + solve(mid + 1, r);

    // Merge
    int b[maxn];
    int x = l, y= mid + 1;
    int  k = 0;
    while(x <= mid && y <= r){
        if(a[x] <= a[y]){
            b[k++] = a[x++];
        }
        else {
            ans += mid + 1 - x;
            b[k++] = a[y++];
        }
    }

    while(x <= mid) b[k++] = a[x++];
    while(y <= r) b[k++] = a[y++];
    k = 0;
    for(int i = l; i <= r; ++i) a[i] = b[k++];
    return ans;
}
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1){
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        memcpy(c, a, sizeof(a));
        int ans = solve(0, n-1);
        int x = ans;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            ans = min(ans, x + n - 1 - 2 * c[i]);
            x = x + n - 1 - 2 * c[i];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

线段树也能做这个题，每个区间保存的值代表[l, r]中总出现多少元素，每次加入x元素时，查找区间[x + 2, n]即可得到该元素的加入会增加多少逆序数。

贴上线段树代码：

#include<cstdio>
#define min(x,y) (x) < (y) ? x : y
const int maxn = 4 * 5000 + 5;

int a[5000 + 5];
struct node{
    int L, R;
    int cnt;
}t[maxn];

void Build(int l, int r, int cur){
    t[cur].L = l, t[cur].R = r;
    t[cur].cnt = 0;
    if(l == r) return;
    int mid = (l + r) / 2;
    Build(l, mid, cur << 1);
    Build(mid + 1, r, (cur << 1) + 1);
}

void add(int c, int cur){
    int l = t[cur].L, r = t[cur].R;
    t[cur].cnt++;
    if(l == r) return;
    int mid = (l + r) / 2;
    if(c <= mid) add(c, cur << 1);
    else add(c, (cur << 1) + 1);
}

int find1(int l, int r, int cur){ //search the Inversion (logn)
    int l1 = t[cur].L, r1 = t[cur].R;
    if(l == l1 && r == r1) return t[cur].cnt;
    int mid = (l1 + r1) / 2;
    if(r <= mid) return find1(l, r, cur << 1);
    else if(l >= mid + 1) return find1(l, r, (cur << 1) + 1);
    else return find1(l, mid, cur << 1) + find1(mid + 1, r, (cur << 1) + 1);
}

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1){
        Build(1, n, 1);
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%d", &a[i]);
            a[i]++;
            add(a[i], 1);
            if(a[i] + 1 <= n) ans += find1(a[i] + 1, n, 1);
        }
        int x = ans;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            ans = min(ans, x + n + 1 - 2 * a[i]);
            x = x + n + 1 - 2 * a[i];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！