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Problem Description
Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S1, S2, S3, S4 ... Sx, ... Sn (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ Sx ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = Si + ... + Sj (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm) maximal (ix ≤ iy ≤ jx or ix ≤ jy ≤ jx is not allowed).

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(ix, jx)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^

 
Input
Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S1, S2, S3 ... Sn.
Process to the end of file.
 
Output
Output the maximal summation described above in one line.
 
Sample Input
1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3
 
Sample Output
6
8
 
 
 
/**
 
设 Num 为给定数组,n 为数组中的元素总数,Status[i][j]表示前 i 个数
在选取第 i 个数的前提下分成 j 段的最大值,其中 1<=j<=i<=n && j<=m,状态转移方程为:
Status[i][j]=Max(Status[i-1][j]+Num[i],Max(Status[0][j-1]~Status[i-1][j-1])+Num[i]);
 
dp[i][j] 代表前 j 个数,组成 i 组的和的最大值
决策: 第 j 个数,是包含在第 i 组里面,还是自己独立成组
方程  dp[i][j] = max(dp[i][j-1]+a[j], max(dp[i-1][k]) + a[j]) 0<k<j
空间复杂度,m 未知,n<=1000000, 继续滚动数组
时间复杂度,n^3,  n<=1000000,显然会超时,继续优化
 
max(dp[i-1][k]) 就是上一组0...j-1的最大值。我们可以在每次计算dp[i][j]的时候记录
下前 j 个的最大值用数组保存下来,下次计算的时候可以用,这样时间复杂度为n^2
 
**/
 
 

这里的最小情况是只分成一段的时候,就退化为最大子段和问题了,这个是段数的最小情况了; 如果只有0个数的时候,结果肯定为零了,或者如果只有一个数的时候就是这个数了,那么数列只有0个或者1个的时候就是数组的最小情况了。

然后记录使用一个数组记录dp[MAX_N],其中dp[i]的含义就是在一定选择i这个数的时候得到的最大和值。

这样如果分成i段,有j个数的时候dp[j] = max(dp[j-1]+arr[j], MAX[j-1]+arr[j]),其实如果使用二维数组,那么MAX[j-1] == dp[[i-1][j-1]这个状态格的数值,表示分成i-1段的时候,有j-1个数的值。取max就是表示arr[j]是直接和dp[j-1]即接在后面第i段,还是独立成为一段的值比较大,选择最优方案,取最大值。

 
 
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <limits.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std; const int MAX_N = ;
int dp[MAX_N], MAX[MAX_N], arr[MAX_N]; int main()
{
int n, m, maxSum;
while (~scanf("%d %d", &m, &n))
{
memset(MAX, , sizeof(int) * (n+));
memset(dp, , sizeof(int) * (n+));
for (int i = ; i <= n; i++)
{
scanf("%d", arr+i);
}
for (int i = ; i <= m; i++)
{
maxSum = INT_MIN;
for (int j = i; j <= n; j++)
{
dp[j] = max(dp[j-]+arr[j], MAX[j-]+arr[j]);
MAX[j-] = maxSum;
maxSum = max(maxSum, dp[j]);
}
}
printf("%d\n", maxSum);
}
return ;
}

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