小甲鱼Python第二十一讲课后习题

测试题：

0.  递归在编程上的形式是如何表现的呢？

在编程上，递归表现为函数调用本身这么一个行为。

1.  递归必须满足哪两个基本条件？

一、        函数调用自身
二、        设置了正确的返回条件

2.  思考一下，按照递归的特性，在编程中有没有不得不使用递归的情况？

例如汉诺塔，目录索引（因为你永远不知道这个目录里边是否还有目录），快速排序（二十世纪十大算法之一），树结构的定义等如
事半功倍，否则会导致程序无法实现或相当难以理解。

3.  用递归去计算阶乘问题或斐波那契数列是很糟糕的算法，你知道为什么吗？

小甲鱼在课程的开头说“普通程序员用迭代，天才程序员用递归”这句话是不无道理的。
但是你不要理解错了，不是说会使用递归，把所有能迭代的东西用递归来代替就是“天才程序员”了，恰好相反，如果你真的这么做的话
龟程序员”啦。
为什么这么说呢？不要忘了，递归的实现可以是函数自个儿调用自个儿，每次函数的调用都需要进行压栈、弹栈、保存和恢复寄存器的栈
上边是非常消耗时间和空间的。

另外，如果递归一旦忘记了返回，或者错误的设置了返回条件，那么执行这样的递归代码就会变成一个无底洞：只进不出！所以在写递归
万要记住口诀：递归递归，归去来兮！出来混，总有一天是要还的！

4.  请聊一聊递归的优缺点（无需官方陈词，想到什么写什么就可以）

优点：
1）        递归的基本思想是把规模大的问题转变成规模小的问题组合，从而简化问题的解决难度（例如汉诺塔游戏）。
2）        有些问题使用递归使得代码简洁易懂（例如你可以很容易的写出前中后序的二叉树遍历的递归算法，但如果要写出相应的非递归
者可以做到的了。）

 

缺点：
1）        由于递归的原理是函数调用自个儿，所以一旦大量的调用函数本身空间和时间消耗是“奢侈的”（当然法拉利也奢侈，但还是很
鹜）。
2）        初学者很容易错误的设置了返回条件，导致递归代码无休止调用，最终栈溢出，程序崩溃。

 

动动手：

0.  使用递归编写一个power()函数模拟内建函数pow()，即power(x,  y)为计算并返回x的y次幂的值。

def power(x,y):
　　if y == 0:
　　　　result = 1
　　else:
　　　　result = x*power(x,y-1)
　　return result

1.  使用递归编写一个函数，利用欧几里得算法求最大公约数，例如gcd(x,  y)返回值为参数x和参数y的最大公约数。

def gcd(x,y):  
    if y == 0:  
        return x  
    else:  
        return gcd(y,x%y)